* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

885 ТЕПЛОВАЯ ИНЕРЦИЯ 886 # гО)> t (z) e и w 0 ) в ряды Фурье: s ОО получаем Sln[ri-T(I(»))l S(K >) г W Ф) = U + Ф) п=1 2 n cos (п^е- п ), Я (4) sin [r —т(1&« ))]-б(г(" )) t г W(V >) = a,T t m Sin [т,— т ( ? ( » 0 ) ] (9) ОО ~*е+^}Т , е п sin COS ( n P Z - T , Q E ), (5) ОО n=l _ (6) И з ф-лы (3&) п о л у ч а е м м m=l и б у д е м и с к а т ь з а в и с и м о с т ь м е ж д у соответ­ с т в е н н ы м и к о э ф - т а м и р я д о в , т . е. м е ж д у И з д а л ь н е й ш е г о б у д е т & в и д н о , что е с л и з а ­ даться д в у м я парами коэф-тов с одинаковыми индексами, то т р е т ь я п а р а с теми ж е индек­ сами о п р е д е л я е т с я о д н о з н а ч н о . С л е д о в а т е л ь н о коэф-ты с разными индексами не в л и я ю т друг на д р у г а . Положим далее /< >(ж, z) = t ^ i x , и соответственно «?,(*)> W u S Из ур-ия ф_ ей И (9) в и д и м , что т — т ( 1 ^ W ) . г и < т ) ) является Обозначим S(u )) m Sin[r,— т(Н™))] 85п[т—г(1<»»>)-.<}(1<»*>)] s i n <5(h™>) sin <5(ге«)) («)) *f-*(& >> г ) Sl s № COS [?(1 ) S i n (Z) + tt? ( z ) , T , - т(1<->)] = / з , ^ ^ f ^ ур-ию ) ] j 4 < ^( l C m > ) - ^ = причем оба слагаемых удовлетворяют (1), а вместо (2) п о л о ж и м : № т Л д = / [<5(l<">), T - T ( 1 < « > ) ] = / . 4 т ( х , я ) ^ 1 И ) = а , [ ^ ) - ф - ) в П р и этих обозначениях мы тельно получаем оконча­ WV-TiU, (20 (10) (И) i (»"•>/> ?л I К р о м е того и з (3) и (7) п о л у ч а е м : м m=l М I / У ( ^ / + т = 1 / > ( > м 12 Vт = 1 tg = ~"М m =1 (13) - Й 2 F W &2(J ( W V ) = w , .(5) + w , , ( * ) . x 2 (3&) Физический смысл каждого из этих д в у х част­ н ы х р е ш е н и й с л е д у ю щ и й : t^ (x, z) я в л я е т с я общим и н т е г р а л о м у р - и й (1) и (2) п р и п р е д ­ п о л о ж е н и и t (z) = Q, i < (x,z)—при предполо­ жении = 0; к а ж д о е из э т и х д ь у х р е ш е н и й м . б. о п р е д е л е н о с а м о с т о я т е л ь н о , а о б щ е е я в ­ л я е т с я и х с у м м о й . & Т . о. д л я р е ш е н и я общей з а д а ч и достаточно р е ш и т ь с е р и ю ч а с т н ы х : р е ­ ш а т ь у р - и я (1) и (2&) п р и п р е д п о л с ж е н и и , что i (z) и & ^ ( г ) я в л я ю т с я г а р м о н и ч . ф - и я м и с п е р и о ­ дами Ц; ~. В т а к о м с л у ч а е w (z) m) m e z e s Т . о. п р и и з в е с т н ы х 1 > s - ^ ^ - и 8(V >), г г m пользуясь э т и м и ф - л а м и , м о ж е м по Т - и т - п о л у ч и т ь w ( # ) и пр. Д л я удобства пользования эти­ м и ф - л а м и с л у ж а т т а б л . 1, 2, 3, 4 и 5. Итак, наша вспомогательная задача сводится к о п р е д е л е н и ю 8(1 ) и <5(J "°) в з а в и с и м о с т и от характера рассматриваемого ограждения. Р а с ­ с м о т р и м с г е н у , с о с т о я щ у ю и з н е с к о л ь к и х одно­ родных слоев. Внутри каждого слоя коэф-ты К(х) и с(ж), в х о д я щ и е в у р - и е (1), п о с т о я н н ы , и д л я &-го с л о я оно п р е о б р а з у е т с я {т ( о п р е д е л и т с я н е п о с р е д с т в е н н о и з (3&) и (6). 1) О п р е д е л е н и е w „(z). Согласно з а ­ кону Ньютона мы можем написать u ±t(X 0) t = ? ^ t ( x , 0 ) , (!&) вместе с тем н а г р а н и ц е &-го с л о я " д о л ж н о с о ­ блюдаться равенство t(x s k w (I <«>, е) = otiUiz) - i(V >, 0)]. m (8) гармо­ + O,e) = t(x -O,0); k (14) П о л а г а я все ф-ии, в х о д я щ и е ническими, получаем W в ур-ие, m) w(x, + 0,0) = w(x я k - 0,0) или х = л;/? + 0 TF(Z< >) cos [ J * - P(V )] = ^[ЙИ^)] = интеграл + -T(l<"))cos (2«-т(1<">))]. Обозначив = S(V >) m Согласно Ф у р ь е общий у р - и я (1&) имеет в и д t (х,0) W гармонич. 0 tf , и P(V ) m) = А е~ г у sin ^ у + 0) г - 4V ) m) = <5(J< >) , + ^ e fsin(^ier + 8 + + e,), (16)