* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

851 ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ 852 м а х о м с о в е р ш а ю щ и е с я в течение п р о м е ж у т к а ъремени, равного нескольким периодам волны. Д л я учета в л и я н и я отношения ширины судна к длине волны в выражение амплитуды вы­ нужденных колебаний вводится множитель т sin/J = р -, В начале счета времени волна расположена своей подошвой против н а ч а л а координат. Е с л и F F—естественная грузовая ватерлиния X 5 г 1 W^^ppn-r , , — -п 4 т . е. А = dvc, л f г д е P=-fи В—ширина судна. Б . К и л е в а я к а ч к а . Килевая качка раз­ р а б о т а н а академиком А . К р ы л о в ы м . В основу п о л о ж е н а г и п о т е з а , что н а к а ж д у ю т о ч к у п о ­ г р у ж е н н о й поверхности судна действует такое ж е д а в л е н и е , к а к о е б ы л о бы в э т о й т о ч к е ж и д ­ к о с т и в отсутствии судна. Б е з этой гипотезы и р и современном состоянии гидродинамики .вопрос решен быть не может. Предположим, что судно расположено поперек гребня волны носом по направлению бега волн. Неподвиж­ н ы е в п р о с т р а н с т в е о с и 0 | и ОС б е р е м в н а ­ п р а в л е н и и бега волн и вертикально вниз, при­ н я в з а н а ч а л о к о о р д и н а т п р о е к ц и ю ц. т. с у д н а н а горизонт воды в состоянии покоя. Подвиж­ ные оси, связанные с корпусом судна, направим через в а т е р л и н и ю н а спокойной воде в нос, а ось ординат—через ц. т. судна вниз. В состоя­ н и и п о к о я обе с и с т е м ы с о в п а д а ю т . К а ч к а со­ стоит из поступательных движений ц. т. судна и в р а щ а т е л ь н ы х д в и ж е н и й с у д н а о к о л о его ц . т . З н а ч е н и е имеет в е р т и к а л ь н а я с о с т а в л я ю щ а я поступательных колебаний,определяемая орди­ н а т о ю Со И- - с у д н а , с ч и т а я от оси 0^. В р а щ а ­ т е л ь н о е д в и ж е н и е (собственно к и л е в а я к а ч к а ) о п р е д е л и т с я у г л о м у> н а к л о н е н и я с у д н а о к о л о поперечной оси, проходящей через ц. т . П р и увеличении диферента н а нос у считается поло­ жительным. Волна принимается для упроще­ н и я рассмотрения по синусоиде. Ее ур-ие: т It Фиг. 5. ( ф и г . 5), т о в м о м е н т в р е м е н и f п о г р у ж е н н ы й о б ъ е м с у д н а о т л и ч а е т с я , от в о д о и з м е щ е н и я V н а объем V, з а к л ю ­ ченный между гру5 зрвой ватерлинией У> и положением волГ/- н ы в этот м о м е н т . . Е с л и п р и н я т ь обФиг. 6. воды судна вблизи грузовой ватерли­ н и и п р я м о с т е н н ы м и , т о д о б а в о ч н ы й объем v м . б. в ы р а ж е н и н т е г р а л о м (фиг. 6): 0 Li v = 2 [ - L 2 yNDdx, где у—ордината г р у з о в о й в а т е р л и н и и , соответ­ с т в у ю щ а я з н а ч е н и я м а б с ц и с с ы х, и Ь = GF, L = GF . В в и д у м а л о с т и у г л а ^ п р и н и м а е м cos v" = 1, sin v = V и С = ж. И з ф и г . 6 в и д н о , - ч т о п р и этом д о п у щ е н и и г 2 1 NJJ = HN - НЕ - Со ф хгр - r cos 2 я ( | Q ^. С = г сов&2я | | — 0 = r cos 0. 0 Д о б а в о ч н ы й объем Li Li З н а ч е н и я б у к в — п р и н я т ы е р а н ь ш е , С—доба­ в о ч н а я в й с о т а воды над нормальным уровнем, r = ^ = полувысоте 0 , у = 2Со jy dx + 2у> j yx dx — волны. Ур-ия движения: 1 -и w & 2л{ (& — 2r cos - - I у cos 0 т — С" (поступательного), (вращательного), 2лх j J-Y~ ax — j KiV>" = Е (Zx — Xz) где через большие буквы Z и X обозначены проекции всех сил на соответствующие оси. Н а с у д н о д е й с т в у ю т с и л ы : 1) В е с с у д н а P=yV , где V —объемное водоизмещение на т и х о й воде. П р о е к ц и и этой силы н а оси будут Z = Р ; У = 0 ; Х = О, а к о о р д и н а т ы т о ч к и п р и ­ л о ж е н и я ж = 0 ; у=0; 2 = 0 . 2 ) Сила поддержа­ н и я Q: 3) С о п р о т и в л е н и е в о д ы к а ч а н и я м с у д ­ н а . С и л а п о д д е р ж а н и я э л е м е н т а р н о г о о б ъ е м а df в первом приближении равна u 0 lr 0 sin 2TU Г 2лх у sin т. е. — j - dx; грузовой т . к . 2 i ydx 1 = S, 0 площади и в а т е р л и н и и , т о 2 J yxdx== S l 0 р а в н о стаТичес- dp = y(l + J c o s 0 ) d v - З д е с ь R—радиус катящегося круга; значения остальных букв указаны выше. Проекция силы п о д д е р ж а н и я н а ось dZn = — dp cos а =; — dp; Z = 0 кому моменту площади грузовой ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей ч е р е з п р о е к ц и ю ц . т. с у д н а . Д л я о с т а л ь н ы х интегралов введем обозначения & Li ^ 2лх -ь 2 2 j у cos - ^ dx = а ; 0 0 0 2 2- j L , у sin dx = Ъ . 0 у /(1 + r -?cose)dv, где и н т е г р а л р а с п р о с т р а н е н на весь подвод­ н ы й объем с у д н а , о г р а н и ч е н н ы й в о л н о в о й п о ­ верхностью. Окончательно получим: ; " Z =-[yV Q 0 Величины а и Ь постоянные д л я данного судна и д л я данной волны. Они сразу вычисляются п о одной и з п р и б л и ж е н н ы х ф-л к в а д р а т у р п р и ­ чем о р д и н а т ы у б е р у т с я с т е о р е т и ч . ч е р т е ж а . Подставляя, получим v = S C + S ly> - ? о ( « о cos ^ 0 n + yv + y ^ r J v 0 cosddv]. + &о s i n ^ ) .