* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

847 ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ 848 в о л н ы , с к о р о с т ь ю в е т р а Ve и о т н о ш е н и е м h : А н а о с н о в а н и и о к о л о 200 р а з л и ч н ы х н а б л ю д е ­ н и й сведена Ц и м м е р м а н о м в г р а ф и ч . т а б л и ц у (фиг. 2). Л е в а я ч а с т ь у р - и я (9) т а ж е , ч т о и п р и к а ч к е н а т и х о й в о д е . П р а в а я ч а с т ь есть р е з у л ь П ГГ TI тт •п | 1 выражение свободных колебаний можно пере­ писать так: ве 0 ht sm(n t l + p) = 6 e- sm 0 ht &2nt г т ч 1 т &Л Г А- З д е с ь Т—период свободных колебаний, 0 — начальная амплитуда, /?—начальная фаза. П р и с у т с т в и е м н о ж и т е л я e~ показывает, что с в о б о д н ы е к о л е б а н и я с течением в р е м е н и з а т у ­ хают и остаются одни л и ш ь вынужденные О ht + < -* •«г 1 .* : ki .if Л АГ .1 b и 0 = .Q = 4 s i n ( ^ + y-f-<5) с периодом, равным периоду волны. До пол­ ного з а т у х а н и я свободных колебаний судно имеет н е п р а в и л ь н ы е к а ч а н и я , п о л у ч е н н ы е в р е ­ зультате наложения двух независимых колеба­ ний: а) с постепенно убывающей амплитудой В е~ и п е р и о д о м Т и б) с п о с т о я н н о й а м п л и ­ тудой А и периодом т . П о мере погашения сво­ бодных колебаний движение приближается к г а р м о н и ч е с к о м у . О п р е д е л и м 0 и /? д л я с л у ­ чая, когда начальное наклонение и угловая с к о р о с т ь р а в н ы н у л ю в момент п р о х о д а п о ­ д о ш в ы п е р в о й в о л н ы , т . е . п р и f = 0, 0 = 0 и 0 & = 0. И з о б щ е г о и н т е г р а л а п о с л е п о д с т а н о в к и н а ч а л ь н ы х у с л о в и й имеем м 0 О ft ч ft -у г. ь * $ » 1 «с - _ А 9/ 40 80 Ш t60 200 240 280 320 360 400 440 480 520 ФИГ. 2. тат действия возмущающей силы, т. е. в о л н . Соединяя оба члена правой части, получим Кв" + №& --Р(д -а)в = Р(е -а)а i2nt . (10) sin 0 0 0 о cosy где у = arc t g Введя обозначения N = 2 h А = 2я 2я 1 Т h + ctg(y + <5)& Н т N P(Qo-a) Р (Ро - a) QQ . Pteo-a) К = Тс* К = Р, cosy cosy н; — получим (И) Это у р - и е м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь , к а к у р - и е д в и ­ жения маятника, совершающего малые коле­ бания в среде, сопротивление к-рой пропор­ ционально первой степени скорости, причем постоянно действуют возмущающие силы, из­ м е н я ю щ и е с я периодически с течением времени. Общий интеграл будет 0 " + 2/г0& + W = Н s i n (р* + у). В е л и ч и н а Н, в х о д я щ а я в состав п е р в о й ч а с т и диференциального у р - и я , может быть о х а р а к ­ теризована к а к амплитуда того статического о т к л о н е н и я ( 0 ) i , к - р о е п р о и з в е л бы п о с т о я н ­ ный момент соответствующей величины. Это отклонение определяется из диференциально­ го у р - и я , д е л а я в н е м 0 = (0 ) = Const, т . е . o О Х и з у р - и я к* (0 ) = Н . С л е д о в а т е л ь н о (0 ) = ~ = О Х О Х co"sy—величина, б л и з к а я к максимальному в о л н о в о м у с к л о н у . С р а в н и в а я это о т к л о н е н и е с амплитудой А колебания, производимого мо­ ментом Н sin (pt -f- у ) , в и д и м , что о т н о ш е н и е N &• ( 0 o ) i в ы р а з и т с я ф-лой: = = v k* У(/ 2_р2)2+4/ 2р* г 1 1 2 в = е~ [cTcos n t + С sin n t] + Q, x 2 x м + 4h 2 р* п р и ч е м n=№ — h , т . к . в с е г д а fc — fe >0. Частное решение Q определяется из ур-ия 2 2 2 Видно, что указанное соотношение т о л ь к о от д в у х п е р е м е н н ы х р 2h зависит Q= Asin(pt--y + 6), (12) где А и 8—неизвестные постоянные. Подстав­ л я я з н а ч е н и е Q в у р - и е д в и ж е н и я , имеем Аcos 8 = sin 6 Входящий м х Величина q = ? = равна отношению периодов . р2)2 + 4 Ь . 2 р * & k* - p« _ *)*-|_4h.2p2 p - 2hp - p«)*-)-4h p 2 i! с в о б о д н ы х к о л е б а н и й с у д н а без с о п р о т и в л е ­ ния к периоду возмущающей силы или раска­ чивающего момента. Следовательно изучение в е л и ч и н ы о т к л о н е н и я , п р о и з в о д и м о г о дейст­ вием волн, сводится к изучению величины 1 в состав общего интеграла х член а / ( 1 - д*)* + с»д* е~ ( С с о 8 П ^ + CaSinn^), в к-ром С и С определяются по начальным условиям, пред­ ставляет собою свободные к о л е б а н и я с п е р и о ­ дом Г = ^ » свойственные б о к о в о й к а ч к е на т и х о й в о д е . Ч л е н Q = A sin (pt + у + <5) п р е д ­ ставляет вынужденные колебания, происхо­ д я щ и е от д е й с т в и я в о л н . П о л а г а я в п р е д ы д у ­ щем уравнении Сг^возЫР; C = 0„cos/3, 2 П р и м а л ы х з н а ч е н и я х с, т . е. п р и м а л о м с о п р о ­ т и в л е н и и и п р и в е л и ч и н е q, ч у в с т в и т е л ь н о от­ л и ч а ю щ е й с я от 1, в е л и ч и н а v будет б л и з к а к _ 1 где 11 — q 1 о з н а ч а е т а б с о л ю т н у ю в е л и ч и н у р а з ­ н о с т и (1— q ). Н а ф и г . 3 п р и в е д е н г р а ф и к и з м е ­ нения величины v (к-рую можно считать к а к бы мерою динамич. восприимчивости колебаний) в з а в и с и м о с т и от q д л я р а з л и ч н ы х з н а ч е н и й к о э ф . с о п р о т и в л е н и я с. В е л и ч и н а д в у р - п и (12) 2 2