* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

юз п ТЕРМОДИНАМИКА 104 ф о т о м е т р а , 3 ) в е л и ч и н а и = bL_, т . е . собствен­ н о в е л и ч и н а Q,—при п о м о щ и к а л о р и м е т р а , п р и ­ чем з а с т а в л я л и исследуемые л у ч и падать н а вычерненную серебряную стенку калориметра, и определялось его нагревание. Р а з н и ц а между н а б л ю д е н н ы м и в ы ч и с л е н н ы м п о ф-ле д а в л е н и е м у а м е р и к . ученых не п р е в ы ш а л а 1 , 1 % . Е с л и п р и н я т ь во внимание необычайную трудность наблюдений и чрезвычайно малые величины д а в л е н и й , т о м о ж н о с к а з а т ь , что ф - л а а б с о л ю т ­ н о т о ч н о п о д т в е р ж д а е т с я о п ы т о м . Н о ф-ла б ы л а выведена в предположении зависимости плот­ н о с т и э н е р г и и и з л у ч е н и я т о л ь к о о т ?°. П о э т о м у м ы м о ж е м п р и н я т ь к а к о п ы т н ы й ф а к т , что п л о т ­ ность энергии черного и з л у ч е н и я в пустоте я в ­ л я е т с я ф-ией т о л ь к о Г . А т . к . д а в л е н и е ( н о р ­ мальное) на абсолютно о т р а ж а ю щ у ю поверх­ н о с т ь по ф-ле я в л я е т с я ф-ией п л о т н о с т и э н е р ­ г и и , т о о н о я в л я е т с я т а к ж е ф-ией t°. В ф-ле Б а р т о л и давление выражено к а к ф-ия плот­ ности слоя, граничащего с поверхностью. Мож­ но в ы р а з и т ь д а в л е н и е к а к ф-ию т а к н а з ы в з,емой средней плотности энергии в пространстве с равномерным черным излучением , в пустоте. Средней п л о т н о с т ь ю э н е р г и и в э т о м с л у ч а е , н а ­ зывается количество энергии, приходящееся на единицу объема. П р е д с т а в и м себе о п я т ь с ф е р у о ч е н ь м а л о г о радиуса, абсолютно черную, внутри другой большого радиуса В с абсолютно отражающей поверхностью. Тогда, к а к и раньше, можно ска­ зать, что какой-нибудь л у ч , выходя с поверх­ ности малой сферы, пребудет в пространстве между сферами время ^ , если радиусом малой сферы пренебречь. З а это в р е м я с малой н а большую сферу упадет энергии в количестве — @ 4 я й и отразится столько ж е . Следователь­ но количество энергии в рассматриваемом про­ странстве будет р а в н о 2 конечно малый процесс К а р н о д л я равномер­ ного черного и з л у ч е н и я в пустоте. Он изобра­ з и т с я в к о о р д и н а т а х V, р т а к ж е , к а к т а к о й ж е процесс с насыщенным паром, т . е. п а р а л л е л о ­ граммом с двумя сторонами, параллельными оси а б с ц и с с . П л о щ а д ь ц и к л а в ы р а з и т с я в е л и ­ ч и н о й dp • dV, г д е dV—бесконечно м а л ы й объем и з о т е р м и ч . р а с ш и р е н и я , a dp—разность давле­ н и й д л я д в у х и з о т е р м Т и Т - dT. С о о т н о ш е н и е К а р н о дает Qi-Q-г Qi x 2 = г -г т х 2 В э т о м с л у ч а е Q - Q = AL = A dp dV = du Qi = u.dV T -T t l t dV, = dT, T = T, t следовательно ~du dV m T или — = 4 idT откуда по интеграции w = a T , т . е. средняя энергетич. плотность равномерного черного и з ­ л у ч е н и я в пустоте пропорциональна четвертой с т е п е н и t°. Э т о с о о т н о ш е н и е н а з ы в а е т с я зако^ н о м С т е ф а н а и б ы л о о т к р ы т о и м чисто о п ы т н ы м п у т е м . З а т е м Б о л ь ц м а н в ы в е л его и з у р - и я электромагнитной теории света, почему часто называют его законом Стефан-Больцмана [ ] . Т а к . обр. опытным путем доказана справедли­ вость применения принципа К а р н о к явлени­ я м л у ч и с т о й э н е р г и и . З а м е т и м , что с о о т н о ш е н и е 1 6 A dp dV —aQ—= dT Y~ Д а е т » к а к известно, соотношение и с р е д н я я плотность будет и = 8:nR3Q 6Q 2 КО и т-, Но давление р = — ^ и следовательно р^^Е. Теперь м ы можем применить у р - и я Т . к явле­ ниям лучистой энергии. Принцип эквивалент­ ности д а е т dQ^dU + ApdV^d (uV) + + ApdV = d (uV) + J- и dV. При изотермич. процессе и м е е м dQ = ^ и dV, т . к . величина и есть ф-ия только Р . Д л я адиа­ батного процесса имеем d(uV) + ^udV=0, п о р а з д е л е н и и н а uV п о л у ч и м d(uV) , 1 dv 3 Клапейрона д л я насыщенного пара. Поэтому м о ж н о с к а з а т ь , ч т о з а к о н Стефана есть т е о р е м а Клапейрона д л я черного излучения. Но в цикле К а р н о имеются адиабатные про­ цессы. Адиабатный процесс происходит без участия внешнего тепла. Если мы представим себе к а к о й - н и б у д ь п р о ц е с с с ч е р н ы м и з л у ч е ­ н и е м , п р о и с х о д я щ и м н а п р . в ц и л и н д р е , то* м ы м о ж е м в о о б р а з и т ь , ч т о д н о этого ц и л и н д р а а б ­ солютно черное, а стенки абсолютно о т р а ж а ю ­ щие. Д л я адиабатного процесса мы должны бу­ дем н а в р е м я заменить черное дно т а к ж е абсо­ лютно отражающим. Тогда однако является в о п р о с , о с т а е т с я л и п р и этом э н е р г и я , в ц и л и н ­ д р е з а к л ю ч е н н а я , с теми ж е с в о й с т в а м и р а в н о ­ мерного черного излучения, к а к и прежде. С о г л а с и е т е о р е т и ч . в ы в о д а с опытом дает у т в е р ­ дительный ответ, т . е. м ы можем производить адиабатич. процессы с черным излучением, не опасаясь изменения характера излучения. До сих пор мы рассматривали равномерное ч е р н о е и з л у ч е н и е . Н о э т о и з л у ч е н и е состоит и з ряда излучений с различными длинами волн. Поэтому среднюю плотность излучения мы дол­ ж н ы себе п р е д с т а в и т ь к а к с у м м а р н у ю и з п л о т ­ ностей излучений различной длины волн. Н а ­ з в а в п о э т о м у д л и н у в о л н ы ч е р е з А, м ы имеем п о определению суммарных величин д л я какойн и б у д ь t° n * *и п о и н т е г р и р о в а н и и uV = Const и л и pV = = Const . Т . о . , е с л и м ы в о з ь м е м о б ы ч н у ю с и с т е м у к о о р д и н а т V, р, м ы в и д и м , ч т о и з о т е р м а в я в ­ лениях черного излучения изобразится пря­ мой, п а р а л л е л ь н о й оси абсцисс, к а к у насыщен­ н о г о п а р а , а д и а б а т а ж е будет м а л о о т л и ч а т ь с я от а д и а б а т ы с о в е р ш е н н о г о г а з а с д о с т о я н н о й т е п л о е м к о с т ь ю C . П р е д с т а в и м себе т е п е р ь бес­ 3 v г д е ,и dX—средняя плотность д л я излуче­ н и я м е ж д у А и А + dX. Е с л и м ы н а а б с ц и с ­ с а х б у д е м о т к л а д ы в а т ь А, а н а о р д и н а т а х з н а ­ чения и д л я к а к о й - н и б у д ь t°, т о п л о щ а д ь , ограниченная кривой м , двумя ординатами д л я А и Х и осью абсцисс, даст энергетич* к х я г