* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

25 ШАРОВЫЕ ФШЕЦИИ 26 п 15—г24 т/ч. Эффект п о м о л а - з а в и с и т о т п р а ­ вильного подбора мелющих тел (их веса, фор­ мы, и р а з м е р о в ) , о т в е л и ч и н ы с о п р о т и в л е н и я материала: и з м о л у , от с т р о е н и я , в л а ж н о с т и и г р а н у л ом е т р и ч . с о с т а в а м а т е р и а л а , о т а с п и р а ­ ции мельницы и д р . В табл. 4 приведены эмпирич. данные д л я подсчета з а г р у з к и мелю­ щ и х тел и производительности мельниц, при­ меняемых в цементной промышленности. Табл. 4.—Производительнос м с л ь н и ц. Тип мельниц Двухкамерные Загрузка шар., т *! 1,4 0,7—1,1 J Т о г д а I I I . ф . Л е ж а н д р а Р (х) в ы р а ж а ю т с я п р и помощи следующих многочленов (полиномы Лежандра): Р Р 2 0 (ж) = 1, Р (х) 1 2 = х = cos &, I (3 cos & - 1 ) , & 3 2 (ж) - у (Зж - 1) 1 P-s (ж) = 2 { ( S x - Зж) = ~ (5 cos 0 - 3 cos 0), Р 4 т р у б и Ы X ( ) = 1 (35 * - 30 ж + 3) = 2 Ж Ж 4 2 = ~ (35 cos & - 30 cos & + 3), Производит., кг *i до 425 3G0—390 Р 5 (jc) = 1 (бЗж - 70аЯ . L 15ж). 5 Эти ф-ии с в я з а н ы р е к у р р е н т н о й ф - л о й : (теf 1) Р ш 1 (ж) - (2те+1) хР п (ж) -!- пР _ п х ( ж ) = 0 . (4) *» На 1 объема мельницы. * На l т шаров. Кроме применения в цементной пром-сти Ш . и т. м. используют при измельчении у г л я , зо­ лотосодержащих руд, различных материалов в керамич. пром-сти, п р и бетонных работах и п р . Д л я п о д с ч е т а р а с х о д а э н е р г и и Е, з а т р а ч и в а е ­ мой н а вращение мельницы, Б л а н к дает ф-лу: Е = сТГТ>, Д е с—коэф. (5—15) в з а в и с и м о с т и от н а п о л н е н и я ш а р а м и и о т р о д а м е л ю щ и х т е л , Т—вес ш а р о в в m, D—диам. м е л ь н и ц ы в м. г Д л я б о л ь ш и х з н а ч е н и й те п о л и н о м ы Л е ж а н д р а имеют приближенное (асимптотическое) выра­ жение: Р я (сов д) ^ • sin [(те +1) # + - f ] . (5) С помощью I I I . ф. м о ж н о р а з л о ж и т ь & в степен­ ной р я д ф-ию, имеющую большое значение в теории потенциала: г Ц = = Р 0 + rP (ж) |- г°-Р (ж) + . . . (6) t 2 Лит.: Н а с к е К . , Цементное производство, пер. с нем., М.—Л., 1928; О р т и н М., Механич. обогащение руд, М.—Л., 1931; «Строительные материалы», М.; «Це­ мент», М.; N a s k е К . , Zerkleinerungsvorrichtungen и. Mahlanlagen, 4 Aufl., L p z . , 1926; S с h о с h К . , Die Mortelbindestoffe, В . , 1928; B l a n c E . , Technologic fl. Brecher, Miihlen u. Siebvorrichtungen, В . , 1928; «Tonindustrie Zeitung*, В . ; «Zeinent», В . ; «Cement a. Cement Manufacture», L . В . Тарарин. ШАРОВЫЕ Ф У Н К Ц И И те-г о п о р я д к а , п р и Г < 1, = ~Po п р и г > 1. + P (x) ri 1 1 f > Р (ж) f 2 (> 7 ц е л ы е р а ц и о н а л ь н ы е ф-ии о т cos s i l l ft cos ), з а д а н н а я в о в с е х т о ч к а х ш а р о ­ вой поверхности с координатами & (полярный у г о л ) . <р ( а з и м у т ) , м . б. р а з л о ж е н а в р я д оо _1 д_( • о, <И , _ 1 _ 94i . sin & 00 dif) ~ sin** дч>* ~ > + те (те + 1) и = 0. n =0 <8) t_ -1 п р и т фщ вместе с т е м -1 Р*(х)<1х -1 =- ^ . (9) 4 л / ( 0 , у) n =2 n=o (2те+ 1) Y (&, ), n V (2) Эти с о о т н о ш е н и я п о з в о л я ю т по Ш . ф . д а н н у ю ф-ию / (ж): / (ж) = а Р 0 0 разложить в ряд 2 а где Y (&, <р)—Ш. ф. те-го п о р я д к а . Н а и б о л ь ш и м распространением пользуются Ш . ф. Л е ж а н д р а , з а в и с я щ и е т о л ь к о о т "& и н е з а в и с я щ и е от <р. Ш . ф . Л е я с а н д р а те-го п о р я д к а о б о з н а ч а ю т с я ЭР* обычно ч е р е з Р (cos &). Д л я э т и х ф-ий о п (ж) -; (ж) ; а Р (ж) + . . . , (10) и п о т о м у (1) п р и н и м а е т в и д : где п о а н а л о г и и с р я д о м Ф у р ь е к о э ф - т ы а „ определяются п р и помощи интеграла +i « « ^ - П Г / f.(t)P»(t)M (те = 0, 1, 2 , . . . ) . ( И ) 1 iTnl»®( *S) + ( + ) sin w n 1 и п t t =0 (3) П о д с т а в л я я со$$ = х, Ш . ф . Л е ж а н д р а м о ж н о п р е д с т а в и т ь в в и д е Р (ж) = Р (cos •&). Э т и ф-ии удовлетворяют поэтому ур-ию ^ ~ > & ? " % ^ С* ->- ) = °( ) Н а ч а л ь н ы е у с л о в и я д л я и н т е г р а л о в и = Р (ж) этого д и ф е р е п ц и а л ь н о г о у р - и я в ы б и р а ю т сл. обр.: п ж 2 2 х п х и З а Т а к и е р а з л о ж е н и я п р и м е н я ю т с я & так^ке д л я наилучшего п р и б л и ж е н и я данной ф-ии; н а п р . разлолчение cos ж = 1 2 Х " 24 * Х дает не очень точные р е з у л ь т а т ы , если огра­ ничиться написанными членами разложения. Д е л а я п о д с т а н о в к у ж = у t, м о ж н о д а т ь д л я cos ж п р и б л и ж е н н о е р а з л о ж е н и е , д а ю щ е е п р и д а н н о м ч и с л е с л а г а е м ы х во всем интервале наименьшее отклонение: cos " t = а Р 0 0 Р„&(0) = 0 п р и п = 21с 1, (3h-i) Р „ (0) = ( - ! ) • п р и те = 2 7с, P , t ( i ) ^ h Р«(-1) = ( - 1 Л . а,Р. ( 0 л г а Р (t), 4 4 (12)