* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

517 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 518 стационарные колебания «согласованы* с границами области. В квантовых системах (в осцилляторе, атоме, молекуле и т. д.) дискретность ряда возможных состояний обусловлена тем, что электрон в своем движении в каждый момент испытывает воз­ действие поля не в одной точке (по­ скольку он не движется по траекто­ рии), а во всей области системы (атома или молекулы); можно сказать, что состояние связанного электрона в каж­ дый момент как бы согласовано с х о ­ дом потенциала поля в атоме (моле­ куле) в целом. Математически ди­ скретность решений ур-ний Шрединге­ ра обусловлена тем, что &ф-функция, к-рая должна быть однозначной, ко­ нечной и непрерывной во всем про­ странстве, вместе с тем подчиняется определенным «граничным» условиям; за пределами потенциальной ямы -ф быстро спадает до нуля. Согласование Рис. 8. Стоячие волны хода ф-фуякции внутри потенциаль­ ной ямы и за ее пределами возможно на струне. лишь для дискретной последователь¬ ности волновых функций (рис. 7, а). Т. обр., квантование со­ стояний связанного электрона представляет собой естествен­ ное следствие его двойственной природы. Напомним в связи с этим, что в теории атома Бора квантование состояний было чужеродным элементом. меньше в ы с о т ы б а р ь е р а , т, е. н е д о с т а т о ч н а , ч т о б ы преодолеть противодействие поля, препятствующего его в ы л е т у , э л е к т р о н не остается всегда с в я з а н н ы м с системой. В о з н и к а е т к о н е ч н а я в е р о я т н о с т ь п р о с а ­ ч и в а н и я его за б а р ь е р и в ы л е т а и з системы; ф - в о л н а в ы х о д и т з а п р е д е л ы б а р ь е р а ( р и с . 9). Это я в л е н и е , наз. т у н н е л ь н ы м эффектом, свидетель­ ствует о в о л н о в о й п р и р о д е э л е к т р о н а . Т у н н е л ь н ы й эффект л е ж и т в основе м н о г и х я в л е н и й , н а п р . а-радиоактиености; он с к а з ы в а е т с я п р и к о н д е н с а ц и и атомов в твердое тело ( к р и с т а л л ) ; п р и с б л и ж е н и и ато­ мов на и х в а л е н т н ы е э л е к т р о н ы д е й с т в у е т э л е к т р и ч . п о л е соседних я д е р и (если с т р у к т у р а р е ш е т к и э т о м у б л а г о п р и я т с т в у е т ) эти э л е к т р о н ы , п е р е с к а к и в а я от атома к атому, н а ч и н а ю т м и г р и р о в а т ь по в с е м у о б ъ е м у тела. Происходит делокализация внешних электро­ нов атомов. Р а с с м о т р и м т е п е р ь подробнее р а з л и ч н ы е т и п ы ста­ ц и о н а р н ы х с о с т о я н и й э л е к т р о н а в атоме, п р и ч е м ограничимся простейшим случаем водородоиодобных а т о м о в . В о т л и ч и е от о с ц и л л я т о р а , с т а ц и о н а р н ы е с о с т о я н и я атома х а р а к т е р и з у ю т с я набором к в а н т о ­ в ы х чисел п, I, mi, о п р е д е л я ю щ и х з н а ч е н и я э н е р г и и , момента к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я и п р о е к ц и и момента на к . - л . н а п р а в л е н и е ; четвертое к в а н т о в о е ч и с л о т о п р е д е л я е т з н а ч е н и е п р о е к ц и и спина э л е к т р о н а н а это ж е н а п р а в л е н и е (см. Атом). Н а р и с . 10,а п о к а 8 Н е о б х о д и м о у к а з а т ь на две особенности стацио­ н а р н ы х к в а н т о в ы х с о с т о я н и й , неизвестные к л а с с и ч . ф и з и к е . В о - п е р в ы х , н а л и ч и е в к в а н т о в ы х системах н у л е в о й э н е р г и и — н а и м е н ь ш е г о з н а ч е н и я энергии, к - р о й м о ж е т о б л а д а т ь т а к а я система (атом, м о л е к у л а , твердое тело); з н а ч е н и е н у л е в о й э н е р г и и х а р а к т е р н о д л я д а н н о й системы. О т н я т ь эту энергию от системы м о ж н о т о л ь к о р а з р у ш и в ее. Н а л и ч и е н у л е в о й э н е р г и и у атома о б ъ я с н я е т ф а к т особой у с т о й ч и в о с т и атома к а к д и н а м и ч . системы. Н у л е в а я э н е р г и я атомов умень­ шается при ослаблении связи электрона с ядром и в о з р а с т а е т п р и ее у с и л е н и и . Н а л и ч и е н у л е в о й э н е р г и и не с к а з ы в а е т с я на с п е к т р а х и з л у ч е н и я , т а к к а к ча­ стоты с п е к т р а л ь н ы х л и н и й о п р е д е л я ю т с я р а з н о с т ь ю у р о в н е й энергии; однако р е а л ь н о с т ь н у л е в о й энер­ гии может быть доказана к а к непосредственными экспериментами ( н а п р , , р а с с е я н и е м р е н т г е н о в ы х л у ­ чей в кристаллах п р и н и з к и х темп-рах), т а к и рядом с л е д с т в и й , о п р а в д ы в а ю щ и х с я н а опыте. В о - в т о р ы х , а м п л и т у д а ф - ф у н к ц и и с в я з а н н о г о со­ с т о я н и я о т л и ч н а от н у л я не т о л ь к о в п р е д е л а х потен­ ц и а л ь н о г о б а р ь е р а , с в я з ы в а ю щ е г о э л е к т р о н , но и за его п р е д е л а м и (см., н а п р , , р и с . 7). В к л а с с и ч . ф и з и к е л о к а л и з а ц и я ч а с т и ц ы з а п р е д е л а м и б а р ь е р а невоз­ м о ж н а , т. к. это п р о т и в о р е ч и т з а к о н у с о х р а н е н и я э н е р г и и . В К . м. это имеет место и не п р и в о д и т к п р о ­ тиворечию с законом сохранения энергии. Локали­ зация электрона за пределами потенциального барьера о б у с л о в л е н а его в о л н о в о й п р и р о д о й — э л е к т р о н н а я в о л н а «просачивается» на н е б о л ь ш о е р а с с т о я н и е за п р е д е л ы б а р ь е р а , постепенно з а т у х а я (подобно тому, к а к с в е т о в а я в о л н а «просачивается)) ч е р е з о т р а ж а ю ­ щую поверхность на расстояние порядка длины волны, д а ж е п р и п о л н о м в н у т р е н н е м о т р а ж е н и и ) . «Просачи­ вание» tp-волны за п о ­ тенциальный барьер Н играет в а ж н у ю роль в физике и химии. Это я в л е н и е высту­ п а е т с особенной н а ­ г л я д н о с т ь ю , если на "/ Отраженная/ f i II 1 связанный электрон (в атоме, м о л е к у л е , *i 0 *г х к р и с т а л л е ) действует т а к ж е внешнее поле, Рис. 9. ф-Функция электрона «про­ «вытя­ сачивающегося» через потенциаль­ стр е м я щ е е с я ный барьер. нуть» э л е к т р о н из си­ стемы. В этом с л у ч а е п о т е н ц и а л ь н ы й б а р ь е р имеет о п р е д е л е н н у ю высоту ОН (рис. 9); с той с т о р о н ы , где д е й с т в у е т внешнее п о л е , толщина барьера становится конечной. Однако даже в том с л у ч а е , к о г д а э н е р г и я Е э л е к т р о н а остается г Ю 15а г &Рис. 10. Вероятности локализации электрона в атоме во­ дорода в разных состояниях: а — ход -ф для s-состояний атома водорода (пунктир) и распределение вероятностей локализации электрона в этих состояниях (сплошная штриховка); б — х о д -ф для 2 р-, Зр- и Зй-состояний (пунктир) и распределения вероятностей локализации электрона в этих состояниях (сплошная штриховка). 2 2 Падающая еолна [ Проходящая еолна заны пунктиром электронные облака (ф ), а сплош­ ной ш т р и х о в к о й — р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й л о к а ­ л и з а ц и и э л е к т р о н а на р а з н ы х р а с с т о я н и я х г в s-coс т о я н и я х ( п р и п — 1, 2, 3), в к о т о р ы х момент э л е к ­ т р о н а р а в е н н у л ю . Э л е к т р о н н ы е о б л а к а в s-состоян и я х с ф е р и ч е с к и с и м м е т р и ч н ы и о т л и ч н ы от н у л я в ц е н т р е ( я д р е ) ; они имеют п—1 у з л о в ы е п о в е р х н о с т и , где ф р а в н о н у л ю . Д л я н и х х а р а к т е р н а «статичность*, отсутствие в атоме о р б и т а л ь н о г о т о к а и, соответст­ в е н н о , м а г н и т н о г о момента. В д р у г и х с о с т о я н и я х о р б и т а л ь н ы й момент о т л и ч е н от н у л я . К а к у ж е от­ м е ч а л о с ь (см. т а к ж е Атом), з н а ч е н и я м о м е н т а к в а н ­ т о в а н ы , они о п р е д е л я ю т с я о р б и т а л ь н ы м к в а н т о в ы м ч и с л о м I , м о г у щ и м п р и н и м а т ь з н а ч е н и я 0, 1, 2... п — 1 (s-, р-, cZ-состояния и т. д , ) , Абс. в е л и ч и н а мо­ мента М = %Y Квантуется также и проекция момента на к.-л. направление, определяемое кван­ товым ч и с л о м т, м о г у щ и м п р и н и м а т ь з н а ч е н и я — I , — Ц - 1 , ...—1,0, I. К в а д р а т ы амплитуд волновых функций и распределения вероятностей ло­ к а л и з а ц и и д л я н е к - р ы х р- и rf-состояний п о к а з а н ы н а р и с . 10,6. В с о с т о я н и я х с моментом, отличным от н у л я , э л е к т р о н н о е о б л а к о у ж е не о б л а д а е т сферич. симметрией; п л о т н о с т ь о б л а к а р а з л и ч н а в р а з н ы х н а п р а в л е н и я х и з а в и с и т от абс. з н а ч е н и я т; ф р а в н о н у л ю в ц е н т р е . Е с л и п р о е к ц и я момента н а н е к - р о е н а п р а в л е н и е z т а к ж е о т л и ч н а от н у л я , то в о к р у г этого н а п р а в л е н и я в о з н и к а е т о р б и т а л ь н ы й э л е к т р о н 2 2 2 9*