* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

509 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА t 510 если точно и з м е р и т ь к о о р д и н а т ы м н о ж е с т в а э л е к т р о ­ н о в , н а х о д я щ и х с я в т а к о м ж е состоянии, к а к и д а н ­ н ы й э л е к т р о н (с одной и той ж е неопределенностью к о о р д и н а т ы , р а в н о й Aq). П р и этом в е р о я т н о с т ь п о л у ­ ч и т ь то и л и иное точное з н а ч е н и е к о о р д и н а т ы , вообще г о в о р я , будет р а з л и ч н а . Соотношения неопределенностей п о з в о л я ю т д а в а т ь приближенные оценки, напр., области локализации м и к р о ч а с т и ц ы и л и ее и м п у л ь с а , и л и в р е м е н и ж и з н и ее с о с т о я н и я . Н а п р . , н а о с н о в а н и и с о о т н о ш е н и я неопределенностей д л я энергии и времени, з н а я в р е м я ж и з н и в о з б у ж д е н н о г о состояния атома ( и л и м о л е к у л ы ) , м о ж н о оценить ш и р и н у и с п у с к а е м о й п р и переходе с п е к т р а л ь н о й л и н и и , т . е. неопределенность э н е р г и и и с п у с к а е м ы х фотонов. Состояние микрочастицы. Волновая функция. Из соотношения неопределенностей следует, ч т о д в и ж е н и е м и к р о ч а с т и ц ы не м о ж е т быть описано т а к и м ж е об­ р а з о м , к а к д в и ж е н и е м а с с и в н о й (классической) ч а ­ с т и ц ы , В самом д е л е , состояние д в и ж е н и я к л а с с и ч . ч а с т и ц ы (данной м а с с ы т) в к а ж д ы й момент задается з н а ч е н и я м и ее к о о р д и н а т ы н скорости v ( и л и и м п у л ь с а р = mv). Соответственно, м а к р о ч а с т и ц а в д а н н о м с о с т о я н и и обладает определенными з н а ч е н и я м и л ю б ы х д и н а м и ч . в е л и ч и н — к и н е т и ч . энергии mv /2 ~ р /2т (являющейся функцией импульса), потенциальной э н е р г и и U (х, у, z) ( я в л я ю щ е й с я ф у н к ц и е й к о о р д и н а т ) , в е к т о р а момента к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я М (и всех его с о с т а в л я ю щ и х ) , з а в и с я щ е г о и от скорости и от координаты, и т. д. В п р о т и в о п о л о ж н о с т ь этому д л я м и к р о ч а с т и ц могут иметь определенные з н а ч е н и я не все эти в е л и ч и н ы , а л и ш ь часть их; значения другой части величин остаются н е о п р е д е л е н н ы м и . Н а п р . , свободный элек­ т р о н м о ж е т о б л а д а т ь определенным з н а ч е н и е м им­ п у л ь с а , н о его к о о р д и н а т а в этом случае будет совер­ ш е н н о неопределенной; неопределенность к о о р д и н а т ы свободного э л е к т р о н а в д а н н о м случае п р о я в л я е т с я в том, ч т о п р и точном ее и з м е р е н и и она с р а в н о й ве­ р о я т н о с т ь ю п р и н и м а е т любое з н а ч е н и е . Э л е к т р о н , с в я з а н н ы й в атоме, м о ж е т иметь л и ш ь определенные з н а ч е н и я 3 в е л и ч и н — э н е р г и и , момента к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я и одной из п р о е к ц и й момента (см. н и ж е ) . «Набор» з н а ч е н и й э т и х в е л и ч и н — значений энергии, момента и п р о е к ц и и момента — о д н о з н а ч н о опреде­ л я е т состояние э л е к т р о н а в атоме; они з а в и с я т от целых и полуцелых к в а н т о в ы х ч и с е л , ха­ р а к т е р и з у ю щ и х данное состояние. О с т а л ь н ы е ж е д и н а м и ч . х а р а к т е р и с т и к и атомарного э л е к т р о н а — координата, импульс, кинетическая и потенциальная э н е р г и я в отдельности, две другие п р о е к ц и и момен­ т а к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я — остаются неопределенны­ ми; в случае с в я з а н н о г о состояния вероятности в о з ­ можных значений этих величин, получающихся при и х точном и з м е р е н и и , р а с п р е д е л я ю т с я п о строго определенным з а к о н а м , х а р а к т е р н ы м д л я данного со­ стояния. Т а к и м о б р а з о м , к а ж д о е состояние атомарного элек­ т р о н а х а р а к т е р и з у е т с я н е т о л ь к о определенной сово­ к у п н о с т ь ю (набором) к в а н т о в ы х чисел, н о и определен­ ным р а с п р е д е л е н и е м в е р о я т н о с т е й в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й к о о р д и н а т ы п р и ее и з м е р е н и и , л и б о о п р е д е л е н н ы м р а с п р е д е л е н и е м вероятностей в о з ­ м о ж н ы х з н а ч е н и й и м п у л ь с а и т . д . Это — р а з л и ч н ы е способы х а р а к т е р и с т и к и одного и того ж е с о с т о я н и я ; з н а я одну и з этих х а р а к т е р и с т и к с о с т о я н и я , м о ж н о р а с с ч и т а т ь о с т а л ь н ы е . Следовательно, состояние э л е к ­ т р о н а о п и с ы в а е т с я не ч и с л а м и , з а д а ю щ и м и его к о о р ­ д и н а т ы и с к о р о с т ь в д а н н ы й момент времени, к а к это делается в классич. механике, а нек-рой функцией, х а р а к т е р и з у ю щ е й з а к о н р а с п р е д е л е н и я вероятностей в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й к . - л . ф и з и ч . в е л и ч и н ы , ч а щ е все­ го к о о р д и н а т ы , Эта ф у н к ц и я ${-х,у,г,1) от координат 2 2 х, y z и в р е м е н и t носит н а з в а н и е в о л н о в о й ф у н к ц и и (или п с и - ф у н к ц и и ) . Волновая функция названа т а к потому, что в ней находит выражение волновая природа движения э л е к т р о н а . Н а п р и м е р , в о л н о в а я ф у н к ц и я свободного электрона, обладающего определенным значением импульса и энергии, отображает бегущую плоскую волну с заданными значениями длины волны X и частоты v: ф (г, t) = Ae 2 n i { r / K -^ в ы р а ж а я X и v через и м п у л ь с р и энергию Е с п о м о щ ь ю соотношений д е - Б р о й л я , м о ж н о в о л н о в у ю ф у н к ц и ю свободного э л е к т р о н а (с о п р е д е л е н н ы м и м п у л ь с о м ) записать так: i|>(r, t)=Ae &^ (4) ilh r Et) Б е г у щ а я п л о с к а я в о л н а б е з г р а н и ч н а , о н а не и м е ­ ет н и н а ч а л а , н и к о н ц а ( р и с у н о к 4). Интенсивность т а к о й ф-волны, изме­ р я е м а я к в а д р а т о м ее Полотенце волны амплитуды, п о с т о я н н а в момент времени t во всем п р о с т р а н с т в е ; она не з а в и с и т от к о ­ ординаты. Н о интен­ сивность г|)-волны в Положение волны е момент времени (,=( +Jf к а ж д о й точке ( к а к это б ы л о п о к а з а н о в ы ш е , Рис. 4. i^-функция свободного элек­ п р и а н а л и з е к о р п у с к у - трона, обладающего определенным значением импульса. лярно-волновой при­ роды микрочастиц) характеризует вероятность обнару­ ж и т ь э л е к т р о н в б л и з и этой т о ч к и . З н а ч и т , свободный э л е к т р о н в д а н н о м с о с т о я н и и (с определенным з н а ч е ­ н и е м и м п у л ь с а ) м о ж н о с р а в н о й в е р о я т н о с т ь ю обна­ р у ж и т ь в любой точке п р о с т р а н с т в а в д о л ь оси х г действительности, п р е д с т а в л е н и е об э л е к т р о н е с совершенно неопределенным местоположением к р а й н е а б с т р а к т н о ; н а опыте всегда имеют дело с э л е к ­ т р о н а м и , л о к а л и з о в а н н ы м и в к а ж д ы й момент в н е к - р о й о г р а н и ч е н н о й о б л а с т и . П о э т о м у состояние свободного э л е к т р о н а более точно о т о б р а ж а е т с я д р у г о й ^ - ф у н к ­ цией, н о с я щ е й н а з в а н и е в о л н о в о г о п а к е т а (рис. 5, а ) . В о л н о в о й п а к е т д в и ж е т с я со с к о р о с т ь ю v, В ЛХ Рис. 5. Волновой пакет: а — зависимость амплитуды tyфункции от х; б — кривая интенсивности (ф ) волнового пакета; в — вероятности локализации электрона в различ­ ных точках пространства, занимаемого волновым пакетом (вероятность пропорциональна плотности точек); г — р а с ­ пределение вероятностей значений импульса электрона, состояние к-рого описывается волновым пакетом. 2 /г г р а в н о й скорости э л е к т р о н а . А м п л и т у д а в о л н о в о г о п а к е т а о т л и ч н а от н у л я в нек-рой к о н е ч н о й области м е ж д у т о ч к а м и х -- Ах/2 и х — Дх/2; интенсивность этой г|кволны п о к а з а н а н а р и с . 5, б. Это значит, что в е р о я т н о с т ь о б н а р у ж и т ь э л е к т р о н о т л и ч н а от н у л я только д л я значений координаты, расположенной мея^ду х — Ах/2 и х Ax/2 п р и ч е м м а к с и м у м в е 0 0 0 0 t