* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

507 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 508 н о в ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и — частотой v и д л и н о й в о л н ы к — с д р у г о й , н а х о д и т свое в ы р а ж е н и е в со­ отношениях де-Бройля: i? = Av p=zmv = hl% ? v 27 (1) — с к о р о с т ь ч а с т и ц ы, h — к в а н т д е й с т в и я ( п о с т о я н ­ н а я П л а н к а ) , р а в н ы й 6,62 • 10~ эре • сек (действие — механич. величина, имеющая размерность произведе­ н и я э н е р г и и на в р е м я и л и и м п у л ь с а на к о о р д и н а т у ) . Это — у н и в е р с а л ь н ы е с о о т н о ш е н и я , справедливые для микрочастиц любой природы. Из с о о т н о ш е н и й (1) следует, что д л и н а д е - б р о й л е в с к о й в о л н ы тем м е н ь ш е , чем б о л ь ш е масса ч а с т и ц ы (при данной скорости) или скорость частицы данной массы (т. е. чем б о л ь ш е ее э н е р г и я ) . Т а к , н а п р . , д л и н а деб р о й л е в с к о й в о л н ы э л е к т р о н а с э н е р г и е й 150 эв р а в н а ~ 1 А. П о с к о л ь к у п е р и о д к р и с т а л л и ч . р е ш е т к и имеет т о т ж е п о р я д о к в е л и ч и н ы , она м о ж е т с л у ж и т ь д и ф р а к ц и о н н о й р е ш е т к о й д л я э л е к т р о н о в , т. е. с п о ­ мощью кристаллич. решетки можно измерить длину де-бройлевской волны такого электрона. Длина же де-бройлевской волны массивной частицы, напр. пы­ л и н к и с м а с с о й 10~ г, д в и ж у ш е й с я со с к о р о с т ь ю о к . 1 м/сек, К ~ 1 0 ^ с м ( 1 0 ~ А ) . В о л н о в ы е особен­ н о с т и д в и ж е н и я т а к о г о о б ъ е к т а н и в чем не п р о я в ­ ляются. б 22 14 п о п а д а е т с н а и б о л ь ш е й в е р о я т н о с т ь ю в места м а к с и ­ мумов и н т е н с и в н о с т и в о л н ы . П о э т о м у в о л н о в ы е свой­ ства э л е к т р о н а непосредственно о б н а р у ж и в а ю т с я в р е ­ зультате многих одинаковых опытов н а д совокуп­ ностью э л е к т р о н о в , н а х о д я щ и х с я в с о в е р ш е н н о оди­ н а к о в ы х у с л о в и я х ; в о л н о в ы е свойства м и к р о ч а с т и ц ы проявляются статистически. Соотношения неопределенностей. В силу двойствен­ н о й п р и р о д ы д в и ж е н и е м и к р о ч а с т и ц ы о т л и ч а е т с я от д в и ж е н и я массивной частицы. Микрочастица одно­ в р е м е н н о не о б л а д а е т о п р е д е л е н н ы м и з н а ч е н и я м и к о о р ­ д и н а т ы и и м п у л ь с а , т. е. не д в и ж е т с я п о т р а е к т о р и и с о п р е д е л е н н о й с к о р о с т ь ю в к а ж д о й ее т о ч к е . М е ж д у н е о п р е д е л е н н о с т ь ю к о о р д и н а т ы Ад и не­ о п р е д е л е н н о с т ь ю с о с т а в л я ю щ е й и м п у л ь с а п о этой к о о р д и н а т е Ap имеет место с о о т н о ш е н и е н е о п р е д е л е н ­ ностей: Aq • Ар ^ % где П = Л/2я (2) q д С точки зрения классич, физики проявление волно­ в ы х и к о р п у с к у л я р н ы х свойств в д в и ж е н и и одного и т о г о ж е о б ъ е к т а и с к л ю ч а е т с я . В самом д е л е , о б ы ч н а я ч а с т и ц а (точнее, ее ц е н т р и н е р ц и и ) д в и ж е т с я п о опре­ д е л е н н о й т р а е к т о р и и , о б л а д а я в к а ж д о й т о ч к е опре­ д е л е н н о й с к о р о с т ь ю ( и м п у л ь с о м ) ; к в о л н е , т, е. к п р о ­ цессу распространения периодич.возмущения в сплош­ н о й среде — п о н я т и е т р а е к т о р н о г о д в и ж е н и я н е п р и ­ менимо. С другой стороны, волне присуща периодич­ н о с т ь в п р о с т р а н с т в е и в р е м е н и , «согласованность» ф а з в р а з н ы х ч а с т я х п р о с т р а н с т в а ; в с л е д с т в и е этого п р и н а л о ж е н и и действий р а з л и ч н ы х участков волно­ в о г о фронта имеет место и н т е р ф е р е н ц и я . Ч а с т и ц а ж е действует всегда к а к целое. О ч е в и д н о , д в о й с т в е н н а я п р и р о д а м и к р о ч а с т и ц , на­ л и ч и е у н и х и в о л н о в ы х и к о р п у с к у л я р н ы х свойств о з н а ч а е т , что м и к р о ч а с т и ц у н е л ь з я р а с с м а т р и в а т ь ни к а к о б ы ч н у ю ( к л а с с и ч е с к у ю ) ч а с т и ц у , н и к а к обыч­ ную волну. Двойственность микрочастиц можно уяснить, рас­ смотрев п о д р о б н е е ее п р о я в л е н и я на о п ы т е . Особенно н а г л я д н ы опыты, в к-рых через дифракционную ре­ шетку (кристаллич. пленку) пропускался электрон­ н ы й п у ч о к с т о л ь слабой и н т е н с и в н о с т и , что э л е к т р о н ы п р о х о д и л и п о одному. П о п а д а я н а ф о т о п л а с т и н „ ку, помещенную за решеткой, э л е к т р о н ы о с т а в л я ю т точечные с л е д ы ( р и с у н о к 3); эти с л е * * . , ды распределены на фотопла*: . стинке н е р а в н о м е р н о , и п о с л е *& " „ • , прохождения немногих элек*-" , . • . & тронов дифракционные полосы •- • * * ,• е щ е не о б н а р у ж и в а ю т с я . Л и ш ь * постепенно, после прохожде* *. , ния многих электронов, выри, ,(,-, , , , ,,„•„! с о в ы в а е т с я к а р т и н а д и ф р а к ц и и Рис. 3. Картина дифрак- и в ы я в л я е т с я и х в о л н о в а я п р и ции после прохождения р о д а . В те места, где и н т е н через дифракционную ре- с и в н о с т ь в о л н ы б о л ь ш е , п о шетку не^миогих електро¬ нов (вероятность попадания в т а к и е места к а ж д о г о э л е к т р о н а б о л ь ш е ) ; в места, где и н т е н с и в н о с т ь в о л н ы р а в н а н у л ю , э л е к т р о н ы в о ­ о б щ е не п о п а д а ю т . О б ы ч н а я ж е в о л н а дает к а р т и н у д и ф р а к ц и и не постепенно, а с р а з у . Т . о б р . , к а ж д ы й э л е к т р о н действует на ф о т о п л а с т и н к у л о к а л ь н о (в од­ н о й т о ч к е ) , подобно ч а с т и ц е , н о д в и ж е т с я т а к , что ч п а д а е т б 6 л ь ш а я ч а с т ь э л е К Это о з н а ч а е т , что чем о п р е д е л е н н е е з н а ч е н и е к о о р ­ динаты q микрочастицы в данных физич. условиях (чем м е н ь ш е Ад), тем более н е о п р е д е л е н н ы м я в л я е т с я и м п у л ь с (тем б о л ь ш е Ap ), и н а о б о р о т . Отсюда сле­ дует, что н е в о з м о ж н о одним и тем ж е э к с п е р и м е н ­ т а л ь н ы м устройством о д н о в р е м е н н о и з м е р и т ь с л ю б о й точностью з н а ч е н и я р и q; чем точнее д а н н ы м к л а с с о м приборов (напр., микроскопом) можно измерить q, тем менее т о ч н о и з м е р я е т с я р, и н а о б о р о т . Т а к о й результат обусловлен взаимодействием микрочастицы с к л а с с и ч . п р и б о р о м . В с л е д с т в и е атомизма д е й с т в и я , прибор, измеряющий местоположение микрочастицы, « л о к а л и з у ю щ и й » ее ( н а п р . , м и к р о с к о п ) , в п р о ц е с с е и з м е р е н и я «размывает» ее и м п у л ь с (делает его более и л и менее н е о п р е д е л е н н ы м ) ; п р и б о р , и з м е р я ю щ и й им­ п у л ь с частицы, в процессе и з м е р е н и я «размывает» ее координату. Q О д н а к о не следует с м е ш и в а т ь п о н я т и я «неопреде­ л е н н о с т ь величины» и «неточность и з м е р е н и я » . Л ю б о е в з а и м о д е й с т в и е э л е к т р о н а со з н а ч и т е л ь н о более мас­ сивной частицей (напр., атомным ядром), ограничи­ в а ю щ е е о б л а с т ь л о к а л и з а ц и и э л е к т р о н а , создает не­ о п р е д е л е н н о с т ь его и м п у л ь с а ( с м . н и ж е ) , х о т я я д р о и не я в л я е т с я м а к р о п р и б о р о м . С у щ е с т в е н н о л и ш ь , ч т о б ы «прибор» б ы л д о с т а т о ч н о м а с с и в н ы м п о с р а в ­ нению с микрочастицей. Е с л и масса ч а с т и ц ы т в е л и к а п о с р а в н е н и ю с h, то соотношения неопределенностей становятся непри­ менимыми и д в и ж е н и е ч а с т и ц ы о п и с ы в а е т с я к л а с с и ч . законами. Имеет место т а к ж е соотношение н е о п р е д е л е н н о ­ стей д л я энергии Е ч а с т и ц ы в д а н н о м ее с о с т о я н и и и моментом в р е м е н и t, в к - р ы й и з м е р я е т с я это значение энергии: AE-At^fl (3) Чем определеннее энергия микрочастицы (чем м е н ь ш е Ait*), тем менее о п р е д е л е н н о в р е м я и з м е р е н и я ее (тем б о л ь ш е At), и н а о б о р о т . Это з н а ч и т , что д л я о п р е д е л е н и я э н е р г и и с точностью АЕ необходим и н т е р в а л в р е м е н и At, п о м е н ь ш е й мере р а в н ы й h/AE; с д р у г о й с т о р о н ы , если система н а х о д и т с я в н е к - р о м с о с т о я н и и в течение о г р а н и ч е н н о г о в р е м е н и At, т о н е о п р е д е л е н н о с т ь ее э н е р г и и АЕ в этом с о с т о я н и и п о м е н ь ш е й мере р а в н а hjAt. Величина неопределенности к.-л. физич, величины ( и м п у л ь с а , к о о р д и н а т ы , энергии) м о ж е т б ы т ь о х а р а к ­ теризована с помощью к.-л, меры статистич. разброса ее в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й , п о л у ч а ю щ е г о с я п р и после­ д у ю щ е м точном ее и з м е р е н и и . Н а п р . , е с л и н е о п р е д е ­ л е н н о с т ь к о о р д и н а т ы э л е к т р о н а р а в н а Aq, то п р и п о с л е д у ю щ е м точном и з м е р е н и и к о о р д и н а т ы ее з н а ­ ч е н и я б у д у т л е ж а т ь в н е к - р о м и н т е р в а л е q и q -- Aq. Т а к о й р а з б р о с з н а ч е н и й будет п о л у ч е н н а опыте, % x