тетёшкать
-аю, -аешь; несов., перех. прост.
Нянчить на руках (грудного ребенка).
[Пьер] был в детской и держал на своей огромной правой ладони проснувшегося грудного сына и тетешкал его. Л. Толстой, Война и мир.
Она хватала сыновей на руки, тетешкала, обмывала. В. Смирнов, Сыновья.
Малый академический словарь
Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т.
Большой орфографический словарь русского языка: 106 000 слов