* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Пример вейвлет преобразований с применением вейвлета Хаара 1227 Аппроксимирующая функция в данном случае указывает на усреднение значе ний сигнала, а детализирующая задает порядок применения приращений сигнала, причем ее значение +1 означает сложение, а –1 – вычитание. Пусть имеется сигнал, представленный целочисленными компонентами век тора [9 7 3 5]. Это могут быть, например, значения пикселей некоторой подстроки изображения. Разрешение в этом случае равно 4 (таково число элементов векто ра), и поначалу обрабатывается весь вектор. Перейдем к более грубому (вдвое меньшему) разрешению 2, для чего поделим компактный носитель вейвлета вдвое и используем наш вейвлет дважды. Это зна чит, что мы должны вычислить среднее из каждой пары компонентов разделенно го вдвое вектора сигнала. Получим вектор [8 4] с двумя детализирующими коэф фициентами [1 –1]. Они представляют половинки от приращений уровня относительно среднего значения, то есть (9 – 7)/2 = 1 и (3 – 5)/2 = –1. Прибавив и отняв +1 от первого компонента вектора огрубленного сигнала – числа 8, получим компоненты 9 и 7. Аналогично, прибавив и отняв –1 от второго компонента вектора огрубленного сигнала 4, получим 3 и 5, то есть вторую пару компонентов исходного вектора. Продолжим огрублять сигнал вдвое и перейдем к разрешению 1. Наш вектор превратится в [6] с детализирующим коэффициентом 16. Его прибавление и вы читание дадут вектор [8 4]. Итак, для декомпозиции (разложения) исходного сигнала имеем: Разрешение 4 2 1 Аппроксимирующие коэффициенты [9 7 3 5] [8 4] [6] Детализирующие коэффициенты [1 1] [2] Таким образом, для представления сигнала достаточно хранить его грубое зна чение 6 и детализирующие коэффициенты 2, 1 и –1. Операции с ними задаются видом вейвлета Хаара. Например, на уровне разрешения 1 он представляется дву мя функциями – аппроксимирующей с уровнем 1 и детализирующей с уровнем +1 на первой половине периода и –1 на второй половине периода (именно это за дает вначале сложение, а затем вычитание детализирующего коэффициента). В итоге, осуществляя композицию сигнала, мы точно восстанавливаем его значе ние, используя последний (самый грубый) аппроксимирующий коэффициент и ряд детализирующих коэффициентов. Процедуры изменения разрешения вдвое в ходе композиции и декомпозиции реализуют так называемый диадический метод. Он является разновидностью бо лее общего кратномасштабного метода и лежит в основе устранения избыточно сти, свойственной непрерывным вейвлет преобразованиям (см. ниже). Коэффициенты вейвлет представления для большинства сигналов – часто су щественно меньшие числа, чем представления отсчетов сигналов. Для реальных сигналов многие коэффициенты по уровню оказываются настолько малыми, что