* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1226 Вейвлеты и вейвлет преобразования Вейвлеты (всплески, или короткие волны) – это новый базис для представления произвольных зависимостей, как абсолютно точного, так и приближенного [162– 168]. В отличие от рядов Фурье, компонентами которых являются синусоиды, определенные в пределах от –? до +?, вейвлет функции определены на конечном интервале и отличаются многообразием форм вейвлет образующих функций. Они позволяют приближать и обрабатывать нестационарные сигналы. Ниже опи саны основы вейвлет технологии обработки зависимостей и сигналов и примеры их реализации с помощью СКМ. 16.1. Пример вейвлет преобразований с применением вейвлета Хаара В литературе по вейвлетам [163–168, 178] широко используется понятие носителя функции. Носителем функции фактически является область ее определения. На пример, если f(x) определена при x ?[a,b] и f(x) = 0 при a < x и x > b, а b – a невелико, то говорят, что функция f(x) имеет компактный носитель. Если a = –? или b = +? или имеет место и то и другое, то функция компактного носителя не имеет. Прежде чем мы рассмотрим вейвлет преобразования детально, остановимся на наглядном представлении этих преобразований [178]. Воспользуемся для это го самым простым вейвлетом Хаара – рис. 16.1. Несмотря на свою простоту и ряд недостатков, он имеет компактный носитель, относится к ортогональным вейвле там и обеспечивает теоретическую возможность точной декомпозиции и синтеза любого сигнала. Рис. 16.1. Вейвлет Хаара (слева – аппроксимирующая функция, а справа – детализирующая функция) Вначале выполним декомпозицию сигнала. Для этого используются две функ ции вейвлетов Хаара. Одна – это аппроксимирующая функция, которая у вейвлета Хаара просто равна 1 на всем компактном носителе. А вот другая – детализирую щая функция – имеет значение +1 на первой половине длины носителя и –1 на вто рой половине (словом, на компактном носителе размещен один период меандра).