* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Специальные вопросы спектрального анализа и синтеза 1211 Прямое преобразование Фурье по существу означает перевод временной зави симости в ее частотный спектр. А обратное преобразование Фурье переводит час тотный спектр вновь во временную зависимость. Функция ifft(v) реализует обратное (инверсное) преобразование Фурье для вектора v с комплексными элементами. Вектор v здесь должен иметь 1+2m+1 элементов. В противном случае выдается сообщение об ошибке. Функция ifft(v) вначале создает вектор w, комплексно сопряженный с v, и затем присо единяет его к вектору v. После этого вычисляется вектор d с элементами, рассчи танными по формуле (15.11) Функции fft(v) и ifft(v) дают точные (в пределах погрешности числен ных расчетов) обращения. При этом ifft(fft(v))=v, что можно использовать для проверки преобразований. Функция cfft(A) аналогична предыдущей, но реализует прямое преобразо вание Фурье для вектора A с комплексными элементами. Если A – матрица, реа лизуется двумерное преобразование. Введение функции fft(V) обусловлено тем, что преобразование для векторов с действительными элементами реализует ся по более быстрому алгоритму (БПФ) и занимает меньше времени. В этом слу чае более прост и ввод исходных данных. Функция icfft(B) выполняет обратное преобразование Фурье по полному алгоритму, при котором как исходный, так и результирующий векторы или мат рицы содержат элементы с комплексными значениями. 15.8.2. Примеры выполнения БПФ в Mathcad 12 Для проверки функций БПФ можно задать некоторый вектор из 2m действитель ных или комплексных элементов. Проведя прямое преобразование, получим но вый вектор. Затем над ним проведем обратное преобразование. Можно заметить, что полученный таким двукратным преобразованием вектор полностью совпада ет с исходным. Читатель может легко проверить эту методику тестирования фун кций самостоятельно. Мы же перейдем к более сложным примерам. Техника проведения БПФ на примере разложения прямоугольного импульса и последующего его синтеза с помощью ряда Фурье с ограниченным (k = 10) чис лом гармоник демонстрируется на рис. 15.90. Здесь исходный вектор задан эле ментами действительного типа, поэтому используются функции fft и ifft. На рис. 15.91 представлено построение АЧХ и ФЧХ спектра прямоугольного импульса (см. документ рис. 15.90) для случая, когда прямое БПФ реализовано функцией fft. Обратите внимание на то, что для вычисления амплитуд гармоник используется оператор вычисления модуля, а для вычисления фаз гармоник – функция arg.