* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

794 Решение дифференциальных уравнений 9.17. Новые возможности в решении дифференциальных уравнений в Mathematica 9.17.1. Пример решения линейного ДУ с нерациональными коэффициентами В реализациях Mathematica 5.1/5.2 существенно улучшены алгоритмы решения дифференциальных уравнений в символьном виде. Ядро системы в этой части хорошо доработано, что позволяет уверенно решать дифференциальные уравне ния самого различного класса. Разумеется, невозможно перечислить все новинки системы Mathenatica 5.1/5.2 в этой части, но несколько характерных примеров мы приведем. На рис. 9.71 показано аналитическое решение линейного дифференциального уравнения с коэффициентами, которые выражены нерациональными числами, – как известно, в случае рациональных коэффициентов решение существенно упро щается. В нашем случае решение является далеко не простым, оно выражено че рез ряд специальных математических функций, но оно существует и с ним можно работать. Рис. 9.71. Пример аналитического решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с нерациональными коэффициентами 9.17.2. Решение дифференциального уравнения Абеля В прежних версиях системы Mathematica определенные трудности вызывало решение даже некоторых дифференциальных уравнений классического типа, например дифференциального уравнения Абеля первого порядка. Как видно из рис. 9.72, в системе Mathematica 5.1 это уравнение уже решается.