* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

792 Решение дифференциальных уравнений Дополнительный параметр a в этой модели позволяет управлять затуханием осцилляций (колебаний) модели. Как нетрудно заметить, при указанных пара метрах модели колебательный процесс в модели явно затухает, и устанавливается длительное равновесие между числом хищников и жертв. Фазовый портрет при обретает устойчивый фокус. Форма фазового портрета свидетельствует о доволь но малой нелинейности этой системы. Поэтому колебания напоминают затухаю щую синусоиду. Однако при a < 0 образуется неустойчивый фокус, и колебания носят нарастающий характер. 9.16.3. Модель системы «хищник–жертва» Холлинга–Тэннера Еще одна нелинейная модель системы «хищник–жертва» была предложена Хол лингом и Тэннером – рис. 9.69. Модель Холлинга и Тэннера имеет две важные осо бенности. Ее нелинейность довольно сильна, что заметно из вида фазового порт рета, витки которого достаточно отличны от эллипсов. Главное свойство этой модели заключается в том, что в конечном счете колеба ния задаются предельным циклом фазового портрета, который может быть устой Рис. 9.69. Моделирование системы «хищник–жертва» по модели Холлинга–Тэннера