* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

784 Решение дифференциальных уравнений Рис. 9.60. Решение уравнения Дафинга соидальное воздействие. Форма колебаний такой системы довольно сложна из за наложения внутренних колебаний на внешние, причем частоты колебаний сильно различаются. В итоге время от времени может наступать автосинхронизация ко лебаний, но из за нелинейности системы и изменения амплитуды собственных колебаний может наблюдаться срыв синхронизации, сопровождаемый скачкооб разными и довольно хаотическими изменениями параметров системы. Тем не ме нее фазовый портрет системы имеет два фокуса, соответствующих более низко частотной компоненте колебаний. Эти фокусы соответствуют статистической оценке наиболее вероятных видов (мод) колебаний. 9.15.4. Хаос и моделирование аттрактора Лоренца Броуновское движение частиц, моделирование которого мы уже провели, и коле бания в системе Дафинга являются проявлениями хаоса в природе. Наблюдая за изменениями курса акций, сходами ледников и снежных лавин или за колебания ми температуры, мы нередко убеждаемся в том, что наряду с вполне предсказуе мыми изменениями того или иного параметра (например, повышения температу ры летом и понижения зимой) нередко наблюдаются хаотические изменения, которые трудно или невозможно заранее предвидеть. Чем сложнее система и чем большим количеством дифференциальных уравне ний она описывается, тем больше вероятность возникновения в системе хаотиче