* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

780 Решение дифференциальных уравнений где функции ?0, ?1, ?n линейно независимы и при всех значениях параметров c1, c2, …, cn выполняются заданные краевые условия. Эта функция подставляется в ин теграл, минимум которого мы находим. После преобразований мы получаем функ цию от переменных c1, c2, …, cn. Затем находится минимум этой функции. При традиционном подходе задача нахождения минимума сводится к ре шению системы линейных уравнений. Однако если мы попытаемся увеличить точность решения за счет увеличения n, полученная система становится плохо обусловленной, надежность полученных результатов при этом существенно уменьшается. 9.14.3. Решение задачи на прогиб струны в среде Mathcad Система Mathcad позволяет непосредственно найти минимум полученной функ ции, что способствует повышению точности решения рассматриваемой задачи. Интегралы, которые получаются в процессе решения, целесообразно находить сначала в символьном виде. Рассмотрим в качестве примера решение задачи о нахождении минимума ин теграла (9.5). Предположим, что искомая функция обращается в 0 на концах от резка [0, 1], ? = 0.3, f(x) = x(1 – x). Решение будем искать в виде Тогда Положим Далее положим Функция, минимум которой нам надлежит определить, будет иметь вид: Дальнейшие вычисления производим в системе Mathcad – рис. 9.57. В результате решения получен профиль струны и найден его минимум.