* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

О реализации в Mathcad вариационных методов 779 9.14. О реализации в Mathcad вариационных методов 9.14.1. Особенности решения задач механики вариационными методами Основные проблемы механики могут решаться наряду с решениями дифферен циальных уравнений с помощью вариационных методов. Например, положение равновесия механической системы соответствует минимуму ее потенциальной энергии. Поэтому проблема решения краевой задачи для дифференциального урав нения, описывающего механическую систему, эквивалентна проблеме отыскания функции, для которой интеграл, выражающий потенциальную энергию системы, принимает наименьшее значение. Рассмотрим одну из типовых задач реализации вариационных методов (задача предложена доцентом Р. Е. Кристаллинским). 9.14.2. Решение задачи на прогиб струны Пусть потенциальная энергия струны, закрепленной в точках x = 0 и x = l, под действием внешней нагрузки f(x) определяется равенством (9.5) где y(x) – уравнение струны, ? – некоторая постоянная, значение которой зави сит от материала, из которого изготовлена струна. Таким образом, требуется най ти функцию y(x), удовлетворяющую краевым условиям y(0) = y(l) = 0, для кото рой приведенный интеграл принимает наименьшее значение. К нахождению минимума некоторого интеграла сводится и решение краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Так, задача о нахождении решения уравнения Пуассона в заданной области D, удовлетворяющего на контуре области Г краевому условию u =?(s), сводится к задаче о нахождении минимума интеграла В 1908 году Вальтер Ритц предложил такой метод приближенного решения рассматриваемого класса задач. Сущность этого метода состоит в следующем. Искомая функция u представляется в виде u = ?0 + c1?1 + … + cn?n,