* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

756 Решение дифференциальных уравнений 9.12. Численное решение ДУ в системе Mathcad В отличие от систем Maple и Mathematica, системы Mathcad ориентированы прежде всего на решение дифференциальных уравнений в численном виде. Для этого они предлагают довольно изысканные и вполне законченные средства, явно ориентированные на практиков, а не теоретиков. С них мы и рассмотрим возмож ности системы Mathcad 12 в решении дифференциальных уравнений и систем с ними. Все эти возможности есть и в последних реализациях системы – Mathcad 13 и Mathcad 14. В детали небольших различий между ними в контексте данной кни ги вникать не стоит. 9.12.1. Решение систем ОДУ В Mathcad системы ОДУ можно представить в векторном виде: Y(x0) = Y0 Y' = F(x, Y) Отсюда следует важный вывод: решение системы ОДУ в форме Коши осу ществляется аналогично решению одиночного ДУ, но должно быть организовано в векторной форме. При этом добавление очередного уравнения не увеличивает число уравнений в векторной их записи. ДУ n го порядка может решаться стан дартными средствами решения систем ОДУ, входящими в большинство матема тических систем после преобразования в систему ОДУ. Для решения задач такого класса в Mathcad введен ряд функций. Вначале остановимся на функциях, дающих решения для систем обыкновенных диффе ренциальных уравнений, представленных в обычной форме Коши: • rkadapt(y,x1,x2,acc,n,F,k,s) – возвращает матрицу, содержащую таблицу значений решения задачи Коши на интервале от x1 до x2 для сис темы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную мето дом Рунге Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе y (правые части системы записаны в векторе F, n – число шагов, k – макси мальное число промежуточных точек решения и s – минимально допусти мый интервал между точками, он же шаг интегрирования); • Rkadapt(y,x1,x2,n,F) – возвращает матрицу решений методом Рунге Кутта с переменным шагом для системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений с начальными условиями в векторе y, правые части которых записаны в символьном векторе F на интервале от x1 до x2 при фиксиро ванном числе шагов n; • rkfixed(y,x1,x2,n,F) – возвращает матрицу решений методом Рунге Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальны ми условиями в векторе y, правые части которых записаны в символьном векторе F на интервале от x1 до x2 при фиксированном числе шагов n. Создаваемая этими функциями матрица содержит ряд столбцов, число кото рых на 1 больше числа уравнений. Первый столбец содержит значения перемен