* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

754 Решение дифференциальных уравнений DSolve[x1 D[y[x1, x2], x1] + x2 D[y[x1, x2], x2] == Exp[x1 x2], y[x1, x2], {x1, x2}] DSolve[D[y[x1, x2], x1] D[y[x1, x2], x2] == w^2, y[x1, x2], {x1, x2}] DSolve[y(0,1)[x1,x2]y(1,0)[x1,x2] == w2, y[x1,x2], {x1,x2}] Из этих примеров хорошо видны формы задания дифференциальных уравне ний в частных производных и формы вывода их решений. 9.11.3. Решение дифференциальных уравнений в численном виде Для численного решения систем дифференциальных уравнений в Mathematica 4/5 используется функция: • NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}] – ищет численное решение дифферен циальных уравнений eqns относительно функции y независимой перемен ной x в интервале от xmin до xmax. • NDSolve[eqns, {y1, y2, ...}, {x, xmin, xmax}] – ищет численные решения относительно функций yi. • MaxSteps – опция к NDSolve, которая определяет максимальное количе ство шагов. Часто весьма желательно выводить результаты решения дифференциальных уравнений в графической форме. Рисунок 9.32 поясняет, как это делается при ре шении системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих до статочно сложный колебательный процесс. Нередко решение предпочитают представить на фазовой плоскости. Рису нок 9.33 иллюстрирует такую возможность. Более того, учитывая, что решается система из трех дифференциальных уравнений, фазовая траектория решения на ходится в трехмерном пространстве. Простота задания решения и вывода его результатов в графической форме от крывает широкие возможности в применении системы для математического моделирования сложных явлений. При этом, в отличие от такого решения с по мощью обычных языков высокого уровня (например, Фортрана, Бейсика, Паска ля или Си), не требуется составления каких либо программ по реализации чис ленных методов решения систем дифференциальных уравнений, скажем таких, как метод Рунге Кутта. Они представлены в виде уже готовых функций. Несмотря на сказанное, представляется, что степень визуализации решений дифференциальных уравнений в версии системы Mathematica 5 заметно уступает таковой у конкурирующей версии системы Maple 11. Впрочем, это различие све дено к минимуму у новой версии Mathematica 6. В ней заметно расширен круг решаемых дифференциальных уравнений и улучшена техника их визуализации.