* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

744 Решение дифференциальных уравнений Рис. 9.27. Фазовый портрет колебаний в пространстве [t, y(t), z(t)] 9.8.4. Распространение волн в нелинейной среде Многие наяву или в кино видели, как большие волны воды в море или океане те ряют свой гармонический характер. Их гребни явно движутся быстрее, чем впа дины, в результате во времени гребень достигает предшествующей ему впадины и может гипотетически даже перегнать ее. Радиотехники давно научились исполь зовать распространение волн в нелинейных средах для получения очень коротких перепадов напряжения или тока. Моделирование этого сложного явления (обострения фронта волн и потеря ими устойчивости) достаточно просто осуществляется волновым дифференци альным уравнением в частных производных Бюргерса. Рисунок 9.28 показывает пример задания и решения этого уравнения. Здесь поначалу задана синусоидальная волна, которая хорошо видна на перед нем плане рисунка для малых времен t. Представление результата моделирова ния в трехмерном пространстве позволяет наглядно представить, как меняется форма волны во времени. Нетрудно заметить, что фронт волны и впрямь обостря ется и может даже приобрести отрицательный наклон. Сваливание гребня волны во впадину в этой модели не учитывается.