* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

734 Решение дифференциальных уравнений Equation is the LCLM of -2*x/(2*(2*n-1)/a+x^2)*y(x)+diff(y(x),x), a*y(x)-2*n/x*diff(y(x),x)+diff(diff(y(x),x),x) checking if the LODE is of Euler type -> Attemtping a differential factorization trying exponential solutions checking if the LODE is of Euler type 1, exponential solutions found exponential solutions successful <- differential factorization successful -> Tackling the linear ODE «as given»: trying a quadrature checking if the LODE has constant coefficients checking if the LODE is of Euler type trying a symmetry of the form [xi=0, eta=F(x)] checking if the LODE is missing “y” -> Trying a Liouvillian solution using Kovacic’s algorithm <- No Liouvillian solutions exists -> Trying a solution in terms of special functions: -> Bessel <- Bessel successful <- special function solution successful <- successful solving of the linear ODE «as given» <- solving the LCLM ode successful В данном случае повышение уровня вывода до 4 или 5 бесполезно, поскольку вся информация о решении сообщается уже при уровне 2 (или 3). 9.6.4. Приближенное полиномиальное решение ДУ Во многих случаях аналитические решения даже простых ДУ оказываются весь ма сложными, например содержат специальные математические функции. При этом нередко полезна подмена такого решения другим, тоже аналитическим, но приближенным решением. Наиболее распространенным приближенным решени ем в этом случае может быть полиномиальное решение, то есть замена реального решения полиномом той или иной степени. При этом порядок полинома задается значением системной переменной Order, а для получения такого решения функ ция dsolve должна иметь параметр series. На рис. 9.21 представлено решение ДУ третьего порядка различными методами: точное аналитическое и приближенное в виде полинома с максимальным заданным порядком 10 и 60. График дает сравнение этих решений для зависимости y(t).