* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

732 Решение дифференциальных уравнений 9.6. Углубленный анализ дифференциальных уравнений 9.6.1. Задачи углубленного анализа ДУ Уже Maple 9.5 существенно доработана по части решения дифференциальных уравнений (ДУ) и систем с ДУ. Эта доработка прежде всего направлена на полу чение верных решений как можно большего числа ДУ разных классов и систем с ДУ. В частности, расширен круг нелинейных дифференциальных уравнений, для которых система Maple способна дать аналитические решения. Весь арсенал средств решения ДУ и методика их применения вполне заслужи вают отражения в отдельной большой книге. Мы ограничимся описанием только трех средств системы Maple – проверки ДУ на автономность, углубленным ана лизом решения с помощью контроля уровня выхода и получением приближенно го полиномиального аналитического решения. 9.6.2. Проверка ДУ на автономность Одиночное дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений называется автономной, если их правая часть явно не зависит от не зависимой переменной. Для автономных дифференциальных уравнений или си стем при построении графиков решений функцией DEplot не обязательно зада вать начальные условия, но нужно указывать диапазон изменения искомых переменных. Для проверки уравнений (или систем) на автономность используется функция autonomous(des,vars,ivar), где des – заданное дифференциальное уравнение или (в виде списка) система дифференциальных уравнений, vars – зависимые переменные и ivar – незави симая переменная. Если система автономна, то эта функция возвращает true, в противном случае false. Примеры: > dif1:=diff(x(t),t)=x(t)*(1-y(t)); dif2:=diff(y(t),t)=.3*y(t)*(x(t)-1); > autonomous({dif1,dif2},[x(t),y(t)],t); true > autonomous(diff(x(t),t)=sin(t),x,t); false