* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

718 Решение дифференциальных уравнений 9.4.3. Основные функции пакета DEtools Рассмотрим наиболее важные функции этого пакета. Функция autonomous(des,vars,ivar) тестирует дифференциальное уравнение (или систему) des. Ее параметрами, по мимо des, являются независимая переменная ivar и зависимая переменная dvar. Следующие примеры поясняют применение этой функции: > autonomous(sin(z(t)-z(t)^2)*(D@@4)(z)(t)-cos(z(t))-5,z,t); true > DE:=diff(x(s),s)-x(s)*cos(arctan(x(s)))=arctan(s): > autonomous(DE,{x},s); false В разделе 9.4.4 описание этой функции будет продолжено. Функция Dchangevar используется для обеспечения замен (подстановок) в дифференци альных уравнениях: Dchangevar(trans, deqns, c_ivar, n_ivar) Dchangevar(tran1, tran2, …, tranN, deqns, c_ivar, n_ivar) В первом случае trans – список или множество уравнений, которые подстав ляются в дифференциальное уравнение, список или множество дифференциаль ных уравнений deqns. При этом c_ivar – имя текущей переменной, n_ivar – имя новой переменной (его задавать необязательно). Во второй форме для под становки используются уравнения tran1, tran2, …. Ниже представлены примеры применения функции Dchangevar: # I?aia?aciaaiea 1-ai oeia > Dchangevar(m(x)=l(x)*sin(x),n(x)=k(x),[D(m)(x)=m(x), (D@@2)(n)(x)= n(x)^2],x); [D(l)(x)sin(x) + 1(x)cos(x) = 1(x) sin(x), (d(2))(k)(x) = k(x)2] > Dchangevar(c=d,e=sin(f),{D(c),(D@@2)(e)},dummy); [D(d), {D(2))(sin(f))] # I?aia?aciaaiea 2-ai oeia > Dchangevar(t=arctan(tau),diff(x(t),t)=sin(t),t,tau); D(x)(arctab(?)) = sin(arctan(?)) > Dchangevar(x=sin(cos(t)),diff(y(x),x,x,x),x,t); (D(3))(y)(sin(cos(t))) # I?aia?aciaaiea 3-ai oeia > Dchangevar(x(t)=L*y(phi),diff(x(t),t$3) = tan(t),t,phi); # Aiiieieoaeuiua i?eia?u > Dchangevar({t=T*phi,x(t)=L*y(phi)},diff(x(t), t$3)=tan(t),t,phi);