* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Примеры решения дифференциальных уравнений 707 В соответствии со вторым законом Ньютона многие физические явления, свя занные с движением объектов, описываются дифференциальными уравнениями второго порядка. Ниже дан пример задания и решения такого уравнения, описы вающего движение тела, брошенного вверх на высоте h0 со скоростью v0 при уско рении свободного падения g: > restart; eq2:=diff(h(t),t$2) = -g; > dsolve({eq2,h(0)=h[0],D(h)(0)=v[0]},h(t));assign(s2); Итак, получено общее уравнение для временной зависимости высоты тела h(t). Разумеется, ее можно конкретизировать, например для случая, когда g=9.8, h0=10 и v0=100: > g:=9.8: > s2:=dsolve({eq2,h(0)=10,D(h)(0)=100},h(t));assign(s2); > plot(h(t),t=0..20,color=black); Зависимость высоты тела от времени h(t) представлена на рис. 9.5. Нетрудно заметить, что высота полета тела вначале растет и, достигнув максимума, начина ет снижаться. Оговоримся, что сопротивление воздуха в данном примере не учи тывается, что позволяет считать задачу линейной. Полученное с помощью Maple решение совпадает с полученным в примере, описанном в разделе 9.1.3. Рис. 9.5. Зависимость высоты полета тела от времени h(t)