* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

698 Решение дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения лежат в основе математического моделирования различных, в том числе физических, систем и устройств [1, 126–137]. Решению та ких уравнений посвящена эта глава. В ней рассмотрено как аналитическое, так и численное решение дифференциальных уравнений различного вида – линейных и нелинейных, классических и специальных, например в частных производных и с учетом двухсторонних граничных условий. Описание сопровождается множеством наглядных примеров, реализованных в различных СКМ. Примеры, приведенные в этой главе для системы Maple 11, пригодны без ограничений для предшествующих версий Maple 9/9.5/10 и для недавно появившейся новой версии Maple 12. 9.1. Введение в решение дифференциальных уравнений 9.1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения (ДУ) – это уравнения, при записи которых встреча ются производные того или иного порядка. Простейшее ДУ первого порядка (9.1) в общем случае имеет решение в виде зависимости y(x), которое зависит от вида функции f(x, y) и начальных значений x0 и y0. Это решение может быть аналити ческим, конечно разностным или численным. В качестве примера аналитического решения ДУ первого порядка в среде СКМ Maple 9.5 запишем ДУ радиоактивного распада атомов (N – число атомов в момент времени t, g = 1/c): > restart: deq:=diff(N(t),t)=-g*N(t); Используя функцию dsolve, которая более подробно будет описана чуть поз же, получим его общее аналитическое решение: > dsolve(deq,N(t)); N(t) = _C1e(–gt) В решении присутствует произвольная постоянная _С1. Но ее можно заменить на постоянную N(0) = N0, означающую начальное число атомов в момент t = 0: > dsolve({deq,N(0)=No},N(t)); N(t) = Noe(–gt) Если конкретно N0=100 и g=4, то получим: > No := 100;g:=3; No := 100 g := 3