* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

676 Решение задач линейной алгебры и оптимизации 8.12.2. Оптимальные экономико математические модели Современная экономика широко использует математические методы и самые разнообразные математические модели. Большую группу в моделировании эко номических процессов составляют задачи, относящиеся к методам принятия оп тимальных решений, исследованию операций. В повседневной практике хозяй ствования требуется выбрать производственную программу, поставщиков, распределение ресурсов, маршрут транспортировки и т. д. [172–175]. Требование оптимальности в планировании и управлении приводит к задачам оптимального (математического) программирования – разделу прикладной математики, зани мающемуся условной оптимизацией. Необходимо найти такое управленческое решение X = {x1, x2, … xn}, которое в некоторой области допустимых решений D обеспечивало бы наилучшее значе ние некоторого критерия оптимальности – экономического показателя. Такими экономическими показателями чаще всего являются «максимум прибыли», «ми нимум затрат», «максимум рентабельности» и т. д. Задача условной оптимизации в общем виде может быть записана так: найти максимум или минимум функции f(X) = f{x1, x2, … xn} (8.1) при ограничениях ?i(x1, x2, … xn)(?, =, ?)bi, где i = 1…m (8.2) xj ? 0, j = 1…n. (8.3) Условия (8.3) может и не быть, но чаще всего переменные в экономическом моделировании должны быть неотрицательными. Выбор оптимального управ ленческого решения в конкретной производственной ситуации требует решения задачи оптимального программирования. Если функция и ограничения (8.1)– (8.3) линейные, то проблема сводится к задаче линейного программирования. К математическим задачам линейного программирования приводят различные производственные и хозяйственные ситуации, которые требуют оптимального использования ограниченных ресурсов (задачи о планировании выпуска продук ции, о смесях, транспортная задача и т. д.). 8.12.3. Решение задач максимизации объема продукции Рассмотрим вполне типовую для малого бизнеса задачу на максимизацию объема выпуска изделий некоторым малым предприятием в денежном эквиваленте. По становка задачи и ее решение представлены в документе рис. 8.16. В задаче ищется максимальный объем выпуска тканей – также в денежном эк виваленте.