* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

654 Решение задач линейной алгебры и оптимизации • lu(M) – выполняет треугольное разложение матрицы M: P·M = L·U, где L и U – соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы, P – матрица перестановки, все четыре матрицы квадратные, одного порядка; • qr(A) – дает разложение матрицы A: A = Q·R, где Q – ортогональная мат рица, а R – верхняя треугольная матрица; • svd(A) – дает сингулярное разложение матрицы A размером n?m: A = U·S·VT, где U и V – ортогональные матрицы размером m?m и n?n соот ветственно, S – диагональная матрица, на диагонали которой расположены сингулярные числа матрицы A; • svds(A) – возвращает вектор, содержащий сингулярные числа матрицы A размером m?n, где m?n; • geninv(A) – левая обратная к матрице A: L·A = E, где E – единичная мат рица размером n?n, L – прямоугольная матрица размером n?m, A – прямо угольная матрица размером m?n. 8.7.8. Функции сортировки для векторов и матриц Начиная с версии 3.0 для Windows, в системе Mathcad появились некоторые дополнительные функции сортировки – перестановка элементов векторов и матриц: • sort(V) – сортировка элементов вектора в порядке возрастания их зна чений; • csort(M,n) – перестановка строк матрицы M таким образом, чтобы отсор тированным оказался n й столбец; • rsort(M,n) – перестановка столбцов матрицы M таким образом, чтобы от сортированной оказалась n я строка. С этими функциями часто используется функция reverse(V), изменяю щая порядок расположения элементов вектора на противоположный (начиная с конца). 8.7.9. Примеры применения дополнительных векторных и матричных функций На рис. 8.8 представлены примеры, иллюстрирующие работу некоторых допол нительных векторных и матричных функций. В целом видно, что запись матричных операций в системе Mathcad весьма на глядна, и это большое достоинство входного языка данной системы.