* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Средства линейной алгебры СКМ Mathcad
649
ся автоматически. Таким образом, в нашем примере будет возвращен вектор, каж дый элемент которого равен косинусу соответствующего элемента вектора V. Векторизация осуществляется помещением соответствующего выражения под знак длинной стрелки. Если, к примеру, A и B – векторы, то A·B дает скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение под знаком векторизации со здает новый вектор, каждый j й элемент которого есть произведение j х элементов векторов A и B.
8.7.4. Векторные и матричные функции Mathcad
Mathcad поддерживает также ряд встроенных векторных и матричных функций, которые облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц: • length(V) – возвращает число элементов вектора; • last(V) – возвращает номер последнего элемента; • max(V) – возвращает максимальный по значению элемент вектора (или матрицы); • min(V) – возвращает минимальный по значению элемент вектора (или матрицы); • Re(V) – возвращает вектор действительных частей вектора с комплексны ми элементами; • Im(V) – возвращает вектор мнимых частей вектора с комплексными эле ментами; • ?(i,j,k) – единичный полностью антисимметричный тензор третьего ранга, при этом i, j и k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или от ORIGIN до ORIGIN+2, если ORIGIN??0); результат равен 0, если любые два аргумента равны, 1 – если три аргумента являются четной перестанов кой (0, 1, 2), и –1, если три аргумента являются нечетной перестановкой (0, 1, 2). Только для работы с матрицами также существует ряд встроенных функций: • augment(M1,M2) – объединяет в одну две матрицы M1 и M2, имеющие оди наковое число строк (объединение идет «по горизонтали»); • identity(n) – создает единичную квадратную матрицу размером n?n; • stack(M1,M2) – объединяет «по вертикали» две матрицы M1 и M2, имею щие одинаковое число столбцов; • submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – возвращает подматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках с ir по jr и столбцах с ic по j c (ir?jr и ic?jc); • diag(V) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V; • matrix(m,n,f) – создает матрицу, в которой (i,j) й элемент равен f(i,j), где i=0, 1, … m и j=0, 1, … n; f(i,j) – некоторая функция;