* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Операции линейной алгебры СКМ Mathematica 639 • RowReduce[m] – возвращает приведенную к строке форму матрицы m. • ZeroTest – опция для LinearSolve и других линейных алгебраических функ ций; дает функцию для применения ее к сочетаниям (комбинациям) из матричных элементов с целью определения, следует или нет полагать их равными нулю. Приведенные ниже примеры иллюстрируют применение основных из этих функций (вывод в текстовом формате): Ввод (In) Вывод (Out) A:=IdentityMatrix[3] A MatrixExp[A] MatrixQ[A] MatrixPower[MatrixExp[A],-1.5] A+{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} m:={{1,2},{3,7}} MatrixForm[m] Det[m] Inverse[m] MatrixQ[m] RowReduce[m] {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}} {{E, 0, 0}, {0, E, 0}, {0, 0, E}} True {{0.22313,0,0},{0,0.22313,0}, {0, 0, 0.22313}} {{2,2,3},{4,6,6},{7,8,10}} 1 2 3 7 1 {{7, -2}, {-3, 1}} True {{1, 0}, {0, 1}} Многие матричные функции в системе Mathematica 5 существенно доработа ны, алгоритмы их работы улучшены. Введена также новая функция: • CharacteristicPolynomial[m, x] – возвращает характеристический полином матрицы m с независимой переменной x. Пример применения этой функции представлен ниже: {{1,2},{3,4}} CharacteristicPolynomial[m, x] -2 - 5x + x2 Начиная с Mathematica 5.2 в системе обеспечена поддержка новых многоядер ных процессоров. Однако она эффективна только при больших матрицах с разме ром порядка 1000 на 1000 элементов. В этом случае скорость вычислений повы шается в несколько раз при использовании процессоров с 8–16 ядрами против скорости вычислений на ПК с одноядерным процессором. 8.5.3. Функции декомпозиции матриц При реализации ряда матричных методов используются различные виды деком позиции (разложения матриц). Для числовой матрицы m они реализуются сле дующими функциями: • QRDecomposition[m] – возвращает QR разложение (декомпозицию); • LUDecomposition[m] – возвращает результат LU декомпозиции матрицы m;