* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

638 Решение задач линейной алгебры и оптимизации 8.5.2. Функции для операций линейной алгебры Следующая группа функций системы Mathematica позволяет осуществить основ ные операции над векторами и матрицами, используемыми в линейной алгебре. • Cross[v1,v2,v3,...] – кросс произведение векторов (может задаваться в ви де v1*v2*v3*...). • Det[m] – возвращает детерминант (определитель) квадратной матрицы m. • DiagonalMatrix[list] – возвращает диагональную матрицу с главной диаго налью, сформированной из элементов списка list , и нулевыми остальными элементами матрицы. • Dot[a, b, c] – возвращает произведения векторов, матриц и тензоров. Опе рацию произведения можно задавать также и в виде a.b.c . • Eigensystem[m] – возвращает список {values,vectors} собственных значе ний и собственных векторов данной квадратной матрицы m. • Eigenvalues[m] – возвращает список собственных значений квадратной матрицы m. • Eigenvectors[m] – возвращает список собственных векторов квадратной матрицы m. • IdentityMatrix[n] – возвращает единичную матрицу с размером n?n (у нее диагональные элементы имеют значения 1, остальные 0). • Inverse[m] – возвращает обратную матрицу для квадратной матрицы m, то есть матрицу m 1, которая, будучи умноженной на исходную матрицу, дает единичную матрицу. • MatrixExp[m] – возвращает экспоненциал матрицы m. • MatrixPower[m, n] – возвращает n ую степень матрицы m. • MatrixQ[expr] – возвращает True, если expr является списком списков, ко торый может представлять матрицу, иначе возвращает False. • MatrixQ[expr, test] – возвращает True, только если test дает True в приме нении к каждому элементу матрицы в expr. • Minors[m, k] – возвращает матрицу, составленную из определителей всех k?k субматриц m. • NullSpace[m] – возвращает список векторов, которые формируют базис для нулевого пространства матрицы m. • Pivoting – опция, относящаяся к функциям декомпозиции матрицы; ука зывает, что должен выполняться поворот столбца. Результат имеет форму {Q,R,P}, где P – матрица перестановок, такая, что имеет место M.P= =Conjugate[Transpose[Q]].R, где M – начальная (исходная) матрица. • PseudoInverse[m] – ищет псевдообратную квадратной матрице m. • Tr[list] – возвращает след матрицы или тензора (функция только у Mathe matica 4). • Traspose[m] – возвращает транспонированную матрицу, у которой столб цы и строки меняются местами, в сравнении с матрицей m.