* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

610 Решение задач линейной алгебры и оптимизации Задачи линейной алгебры и оптимизации – одни из самых массовых в науке, тех нике и образовании. Им и посвящена эта глава. В ней даны основные определения линейной алгебры, основы работы с массивами, векторами и матрицами, описаны функции для работы с векторами и матрицами и средства для решения систем линейных уравнений [127–138]. Дано также описание функций оптимизации, основанных на средствах линейной алгебры. 8.1. Основные определения линейной алгебры 8.1.1. Определение векторов, матриц и их характеристик Прежде чем перейти к рассмотрению решения задач линейной алгебры, рассмот рим краткие определения, относящиеся к ней. Матрица – прямоугольная двумерная таблица, содержащая m строк и n столб цов элементов, каждый из которых может быть представлен числом, константой, переменной, символьным или математическим выражением (расширительная трактовка матрицы). Блок матрица – матрица, составленная из меньших по размеру матриц, также можно представить как матрицу, каждый элемент которой – матрица. Частным случаем является блок диагональная матрица – блок матрица, элементы матри цы которой вне диагонали – нуль матрицы. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой диагональные эле менты равны 1, а остальные элементы равны 0. Ниже представлена единичная матрица размера 4?4: Идемпотентная матрица – матрица, отвечающая условию P2 = P. Комплексно сопряженная матрица – матрица , полученная из исходной мат рицы A заменой ее элементов на комплексно сопряженные. Квадратная матрица – матрица, у которой число строк m равно числу столб цов n. Пример квадратной матрицы размера 3?3: