* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

568 Статистические вычисления Мир СКМ сейчас насыщен статистическими системами, например такими, как Statistica, STADIA или StatGraphics [119–121, 139–142]. Они прекрасно подходят для решения численных задач статистической обработки обширных массивов данных и хорошо приспособлены для многовариантных расчетов. В связи с этим в этой главе мы рассмотрим только средства статистических вычислений, имею щиеся в системах, относящихся к компьютерной алгебре. 7.1. Некоторые положения статистики 7.1.1. Эксперименты, события и другие понятия статистики Создание некоторой системы условий называют испытанием, или эксперимен том. Если до осуществления эксперимента его результаты нельзя точно предска зать, то эксперимент называют вероятностным, случайным или стохастическим. В ходе эксперимента происходят факты или события A, наступление которых можно наблюдать. Изучением законов, которым подчиняются случайные собы тия, занимается теория вероятности. События могут быть достоверными, невозможными и случайными. В послед нем случае события могут наступать или не наступать. Пара событий может быть несовместной, если наступление одного события исключает другое (например, падение монеты на ту или иную сторону). События могут быть взаимно противо положными, если они несовместны и одно из них наступает. Возможны объедине ния (суммы) и пересечения событий. Случайные события характеризуются вероятностью события P(A), которую оценивают числом от 0 (событие не наступает) до 1 (при 1 событие непременно наступит). Если число элементарных исходов некоторого эксперимента равно n, а событию A благоприятствует m исходов, то классическая вероятность события A будет P(A) = m/n. Пусть на тарелке лежит 10 белых и m = 5 красных черешен. Значит, n = 10 + 5 = 15. Какова вероятность, что мы возьмем наугад красную че решню? Она равна P(A) = m/n = 5/15 = 1/3. Классическое определение вероятности неприемлемо, если события не явля ются равновозможными. Например, игральный кубик со скошенными некоторы ми гранями не имеет равновозможных вариантов выпадения. В таких случаях пользуются статистической вероятностью событий. Пусть при n экспериментов событие A наступило m раз. Это число называют абсолютной частотой события A, a P*(A) = m/n называют относительной частотой события. Вероятностью собы тия A называют число P(A), около которого группируются значения относитель ной частоты события A при большом числе экспериментов (испытаний). Математическая статистика – это наука о методах систематизации и использо вания статистических данных для получения научных и практических выводов. Она решает следующие типовые задачи: