* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

558 Приближение функций и прогноз комбинация предшествующих отсчетов. Предсказываемая функция может быть нелинейной и иметь весьма сложный характер. Функции обеспечивают создание коэффициентов авторегрессионной модели порядка N для вектора данных дей ствительного типа s, имеющего n значений (n > N). Функции возвращают вектор с длиной N+1, представляющий коэффициенты предсказания. Если вектор s со держит n значений xi, где i = 0..n–1, то очередное n ое значение можно найти по формуле Метод Юле Уокера основан на вычислении параметров (коэффициентов) ли нейной модели авторегрессии, обеспечивающей минимум среднеквадратической погрешности прямого предсказания. Сигнал s рассматривается как выходной сигнал модели авторегресcии, на вход которой поступают данные с белым шумом. С позиций теории фильтров коэффициенты ck – это коэффициенты передаточной характеристики всеполюсного фильтра N го порядка с бесконечной импульсной характеристикой (IIR). Предсказание представляет собой реакцию такого фильт ра, после того как на него был подан сигнал, точки которого есть значения элемен тов вектора v (словами практиков, это «звон» фильтра). На рис. 6.75 представлен фрагмент документа Mathcad с примером предсказа ния для зашумленной экспоненциально спадающей синусоиды. Нетрудно заметить, что точки исходного сигнала неплохо укладываются на кривую предсказания, полученную с помощью метода Юле Уокера. Но до идеаль ного предсказания, разумеется, далеко, и оно существенно ухудшается при нали чии шумовой компоненты сигнала или в случае, когда последующие значения функции нелинейно зависят от предшествующих значений. Метод Бурга также основан на вычислении параметров линейной модели авторегрессии, но обеспечивающей минимум среднеквадратической погрешно сти как для прямого, так и для обратного предсказаний. Сигнал s рассматривает ся как выходной сигнал модели авторегресии, на вход которой поступает белый шум. Применение метода Бурга иллюстрирует фрагмент документа Mathcad, пред ставленный на рис. 6.76. Здесь в качестве тестового использован случайный сиг нал. Не стоит забывать, что функция лишь возвращает коэффициенты авторег рессионной модели сигнала. В данном примере для получения отклика фильтра использована функция response. Точность предсказаний существенно зависит от порядка метода, который за дается параметром N. Функция burg с формулой предсказания фактически дуб лирует функцию predict системы Mathcad. Дополнительные данные о прогно зе, в том числе и назад, и с использованием непараметрического подхода, можно найти в примерах системы Mathcad 12.