* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

542 Приближение функций и прогноз Рис. 6.67. Пример синусоидальной регрессии ходную зависимость (облако ее узловых точек) с наименьшей среднеквадратичес кой погрешностью. На рис. 6.68 представлено начало документа, в котором реализовано прибли жение зашумленных данных рядом Фурье. Показано задание исходной зависимо сти f(x), вектора ее значений Y0 и вектора зашумленных данных Y. Далее на рис. 6.69 представлены вычисление коэффициентов Фурье методом прямоугольников (программные модули) и построение ограниченного числом гар моник nmax = 10 ряда Фурье. Нетрудно заметить, что за исключением концевых точек ряд Фурье неплохо приближает облако точек исходной зависимости. По скольку мы имеем функцию приближения в явном виде, можно говорить о полно ценной аппроксимации, равно как и о довольно эффективном сглаживании данных. Из рис. 6.69 ясно, что спектр Фурье быстро затухает, что позволяет отбросить выс шие гармоники и тем самым обеспечить эффективное сглаживание данных. Большой «ложкой дегтя» в таком приближении оказывается злополучный эф фект Гиббса. Он проявляется как плохое схождение ряда Фурье на концах отрез ка приближения (в нашем случае в точках с x = 0 и x = 2). При этом наблюдается