* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

520 Приближение функций и прогноз С помощью других функций можно осуществить также общую минимаксную интерполяцию, обычно обеспечивающую минимальную погрешность: • GeneralMiniMaxInterpolation[{fx,fy},{t,(tmin,tmax},m,k},x] – дает рацио нальную минимаксную интерполяцию для параметрически заданных фун кций с параметром t. • GeneralMiniMaxInterpolation[{fx,fy},approx,{t,(tmin,tmax},m,k},x] – дает рациональную минимаксную интерполяцию для параметрически заданных функций для списка значений параметра t с указанием метода аппроксима ции approx. • GeneralMiniMaxInterpolation[{fx,fy,g},{t,(tmin,tmax},m,k},x] – дает рацио нальную минимаксную интерполяцию для параметрически заданных функций при автоматическом выборе значений параметра t и с ошибкой, заданной g(t). Примеры на применение этого довольно редкого вида аппроксимации можно найти в справке системы Mathematica. 6.6.10. Сплайновая интерполяция и аппроксимация Подпакет SplineFit встроенного пакета расширения NumericalMath системы Mathematica 4/5 содержит функцию для проведения сплайновой интерполяции и экстраполяции: • SplineFit[data,type] – возвращает сплайн функцию для данных data и типа сплайн аппроксимации type – по умолчанию это кубический сплайн Cube (другие типы Bezier (B сплайны) и CompositeBezier). Сплайн функция имеет формат SplineFunction[type, range, interval]. Рисунок 6.48 показывает пример сплайн интерполяции для зависимости y(x), представленной пятью парами точек в прямоугольной системе координат. На нем построены также графики аппроксимирующей функции и исходных точек. Специфика сплайн регрессии по функции SplineFit заключается в преобразо вании значений как xi, так и yi. Это позволяет представлять сплайнами в общем виде параметрически заданные функции, что поясняет рис. 6.49. С помощью функции InputForm можно вывести детальные данные о приме ненных сплайн функциях, что показано в конце ноутбука рис. 6.49. 6.6.11. Функция регрессии Fit Для решения задач регрессии в СКМ Mathematica 4/5 используется функция Fit: • Fit[data, funs, vars] – для списка данных data ищет приближение методом наименьших квадратов в виде линейной комбинации функций funs пере менных vars. Данные data могут иметь форму {{x1,y1,...,f1}, {x2,y2,...,f2}, ...}, где число координат x,y,... равно числу переменных в списке vars. Также данные data могут быть представлены в форме {f1, f2, ...} с одной координа