* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

516 Приближение функций и прогноз Рис. 6.44. График погрешности экономичной рациональной аппроксимации 6.6.8. Оптимизация аппроксимации Как уже отмечалось в теоретической преамбуле, для оптимизации аппроксима ции целесообразно применять схему Горнера. Подпакет Horner из встроенного пакета расширения Algebra в системе Mathematica 4/5 (В Mathematica 3 подпакет входил в пакет расширения NumericalMath) реализует схему Горнера для полино миальных выражений. Для этого в нем есть функция: • Horner[poly] – устанавливает полином poly в форму Горнера; • Horner[poly, vars] – устанавливает полином ряда переменных vars в форму Горнера. Примеры преобразования полиномов в схему Горнера: << Algebra'Horner' Horner[ a x^3 + b x^2 + c x + d, x ] (d + x(x + x(b + ax))) Horner[ x^(1/3) + x + x^(3/2) ] Схема Горнера может использоваться и для отношения полиномов: Horner[poly1/poly2 ] и Horner[poly1/poly2,vars1,vars2]. Эти функции можно использовать для улучшенного представления аппрокси мации Паде, что демонстрирует следующий пример: << Calculus'Pade' approx = Pade[ Exp[Log[x]-x], x, 0, 3, 2] Horner[ approx ]