* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

512 Приближение функций и прогноз Рис. 6.38. Пример рациональной аппроксимации зависимости sin(x)/x+1 Представленная функция может использоваться и в иной форме: RationalInterpolation[f,{ x, m, k},{ x, xmin, xmax}] В данном случае выбор абсцисс осуществляется автоматически в интервале от xmin до xmax. В отличие от первого случая, когда абсциссы могли быть расположены неравномерно, в данном случае расположение их будет равномер ным. На рис. 6.39 приведен пример аппроксимации функции синуса в интервале от –? до ?. При рациональной аппроксимации можно задать опции WorkingPrecision и Bias со значениями по умолчанию $MachinePrecision и 0 соответственно. Оп ция Bias обеспечивает автоматическую расстановку узлов интерполяции. При удачном подборе значения Bias обеспечивается симметрирование выбросов погрешности, дающее наименьшее ее значение в пиках. На рис. 6.40 приведен пример интерполяции (аппроксимации) экспоненциальной функции в интер вале изменения x от 0 до 2. Погрешность аппроксимации в данном случае меньше 10–6. Из приведенных примеров видна высокая эффективность рациональной апп роксимации даже при умеренной степени полиномов числителя и знаменателя. Имеющиеся в системе Mathematica средства позволяют до предела упростить проведение такой аппроксимации и легко оценивать области ее применения и по рядок получаемой погрешности.