* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Аппроксимация функций в системе Maple 481 6.2.7. Паде аппроксимация с полиномами Чебышева Для многих аналитических зависимостей хорошие результаты дает аппроксима ция полиномами Чебышева. При ней более оптимальным является выбор узлов аппроксимации, что ведет к уменьшению погрешности аппроксимации. В общем случае применяется Паде аппроксимация, характерная представле нием аппроксимирующей функции в виде отношения полиномов Чебышева. Она реализуется функциями chebpade: chebpade(f, x=a..b, [m,n]) chebpade(f, a..b, [m,n]) chebpade(f, x, [m,n]) Здесь a..b задает отрезок аппроксимации, m и n – максимальные степени чис лителя и знаменателя полиномов Чебышева. Приведенный ниже пример показы вает аппроксимацию Паде полиномами Чебышева для функции f=cos(x): > Digits:=10:chebpade(cos(x),x=0..1,5); 0.8235847380 T(0, 2x – 1) – 0.2322992716 T(1, 2x – 1) – 0.5371511462 T(2, 2x – 1) + 0.002458235267 T(3, 2x – 1) + 0.0002821192574 T(4, 2x – 1) – 0.7722229156 10 5 T(5, 2x – 1) > chebpade(cos(x),x=0..1,[2,3]); 0.8162435876 T(0, 2x – 1) – 0.1852356296 T(1, 2x – 1) – 0.05170917481 T(2, 2x – 1))/T(0, 2x – 1) + 0.06067214549 T(1, 2x – 1) + 0.01097466398 T(2, 2x – 1) + 0.0005311640964 T(3, 2x – 1)) 6.2.8. Наилучшая минимаксная аппроксимация Минимаксная аппроксимация отличается от Паде аппроксимации минимизаци ей максимальной абсолютной погрешности во всем интервале аппроксимации. Она использует алгоритм Ремеза (см. ниже) и реализуется следующей функцией: minimax(f, x=a..b, [m,n], w, 'maxerror') minimax(f, a..b, [m,n], w, 'maxerror') Здесь, помимо уже отмеченных параметров, w – процедура или выражение, maxerror – переменная, которой приписывается значение minimax нормы. Ниже дан пример аппроксимации функции cos(x) в интервале [–3, 3]: > minimax(cos(x),x=-3..3,[2,3],1,'minmax'); > minmax; .04621605601