* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

470 Приближение функций и прогноз Схема Горнера удобна для программной реализации благодаря цикличности вычислений и необходимости сохранять, кроме коэффициентов полинома, и зна чения аргумента только одной промежуточной величины, а именно bi или abi при текущем значении i = n, n – 1, …, 0. Однако следует отменить, что при вычислении полиномов по схеме Горнера с большими коэффициентами может произойти значительная потеря точности за счет вычитания больших округленных чисел. Избежать потери точности иногда удается применением рекуррентных формул. 6.2. Аппроксимация функций в системе Maple 6.2.1. Аппроксимация аналитически заданных функций в Maple В большинстве СКМ есть специальные средства для автоматизации задач при ближения аналитически заданных функций. В Maple, если функция задана ана литически, то наиболее простым способом нахождения ее аппроксимирующей зависимости является применение функции convert, которая позволяет пред ставить функцию в виде иного выражения, чем исходное. Например, при опции polynom осуществляется полиномиальная аппроксимация. Это поясняет пример аппроксимации экспоненциальной функции, показанный на рис. 6.4. На рис. 6.5 представлен пример полиномиальной аппроксимации хорошо из вестной статистической функции erfc(x). Для полинома задана максимальная степень 12, но ввиду отсутствия в разложении четных степеней максимальная степень результата оказывается равна 11. Как видно из приведенного рисунка, в интервале изменения x от –1,4 до 1,4 аппроксимирующее выражение почти повторяет исходную зависимость. Однако затем график аппроксимирующей функции быстро отходит от графика исходной зависимости и погрешность аппроксимации резко возрастает. При этом он ведет себя иначе даже качественно, никоим образом не показывая асимптотического поведения, характерного для исходной зависимости. Это говорит о том, что поли номиальная аппроксимация плохо подходит для экстраполяции (предсказания) зависимостей. Как уже отмечалось, считается, что полиномиальная аппроксимация дает большую погрешность при степени полинома более 5–6. Однако этот вывод бази руется на том, что большинство вычислительных программ работает со всего 5–10 точными знаками в промежуточных и окончательных результатах. СКМ Maple по умолчанию имеет 10 точных знаков чисел. Это показывает сле дующий пример: > restart:Digits; 10