* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

468 Приближение функций и прогноз x2(k+1) = v2, причем если |Rn(k)(x1(k+1))| < |Rn(k)(v1)|, то преобразуется также и первая точка (k+1) го приближения x1(k+1) = v1. В этом случае запоминается значение параметра g = 0 и осуществляется переход к следующему шагу алгоритма. Если же Rn(k)(x1(k+1))Rn(k)(v1) < 0, то принимается x2(k+1) = v1 и запоминаются r = v2, g = Rn(k)(r) и т. д. Предположим, что в результате преобразований такого типа найде ны базисные точки x0(k+1) < x1(k+1) < … < xp(k+1), а на предыдущем шаге при g ? 0 получено значение r. (p+1) ый шаг: на отрезке [xp(k+1),xp+1(k)] аналогично предыдущему находим точ ки v1 и v2, в одной из которых Rn(k)(x) имеет минимальное, а в другой – максималь ное значение. Если Rn(k)(xp(k+1))Rn(k)(v1) > 0 и |Rn(k)(xp(k+1))| ? |Rn(k)(v1)|, то осуществля ется преобразование (p+1) ой точки При условии, что Rn(k)(xp(k+1))Rn(k)(v1) > 0 и |Rn(k)(xp(k+1))| < |Rn(k)(v1)|, (p+1) ая точка принимается равной xp+1(k+1) = v2, повторно изменяется xp(k+1) = v1, а при |g| > Rn(k)(xp 1(k+1)) имеем xp 1(k+1) = r. После этого параметр g принимается равным нулю и осуществляется переход к следующему шагу алгоритма замены базисных точек. (n+1) ый шаг (последний): на отрезке [xn(k+1),b] осуществляется описанная процедура для p го шага. Если после выполнения рассмотренных шагов (n+1) го шага g > |Rn(k)(x0(k+1))|, то осуществляется преобразование точек базиса Следует отметить, что на практике не всегда можно найти алгебраический по лином наилучшего приближения, даже с помощью такого эффективного алгорит ма, как алгоритм Ремеза. Одной из причин этого является плохая обусловлен ность полинома Pn(x). Числовой характеристикой обусловленности может выступать величина где ak – коэффициент полнома Pn(x). Поэтому на практике при построении поли нома наилучшего равномерного приближения часто приходится выбирать раз личные начальные приближения для базисных точек, чтобы добиться сходимости итерационной процедуры.