* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Основы теории аппроксимации 461 6.1.11. Тригонометрическая интерполяция рядами Фурье Функциональный ряд для интерполяции вида (6.37) называется тригонометрическим рядом. Его коэффициенты an и bn – действитель ные числа, не зависящие от x. Если этот ряд сходится для любого x из промежутка [–?,?], тогда он определяет периодическую функцию f(x) с периодом T=2?. Ряд вида (2.37) называется рядом Фурье для интегрируемой на отрезке [–?,?] функ ции f(x), если коэффициенты его вычисляются по следующим правилам [73]: (6.38) (6.39) (6.40) В практических расчетах, как правило, ограничиваются конечным числом пер вых членов ряда Фурье. В результате получается приближенное аналитическое выражение для функции f(x) в виде тригонометрического полинома N го порядка Но соотношения для вычисления коэффициентов Фурье (6.38)–(6.40) при годны для случая аналитического задания исходной функции. Если функция за дана в виде таблицы, то возникает задача приближенного отыскания коэффици ентов Фурье по конечному числу имеющихся значений функции [74]. Таким образом, формулируется следующая задача практического, гармони ческого анализа: аппроксимировать на интервале (0,T) тригонометрический полином N го порядка функцию y = f(x), для которой известны m ее значений yk = f(xk) при xk = kT/m, где k = 0,1,2,…,m–1. Тригонометрический полином для функции, определенной на интервале (0,T), имеет вид: (6.41) Коэффициенты an и bn определяются следующими соотношениями: (6.42)