* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

448 Приближение функций и прогноз Подставляя в (6.6) выражение (6.5), имеем: (6.7) Так как точка ? неизвестна, то используют мажорантную оценку, заменяя ве личины, входящие в (6.7), на их максимальные значения. Введем для определен ности ограничение: Тогда получаем, что погрешность интерполяции на рассматриваемом отрезке можно рассчитать следующим образом: (6.8) Вопреки существующему мнению о быстрой потери точности полиномиаль ной аппроксимации при n > (5–7) теоретическая погрешность ее быстро умень шается при увеличении n. Но это только при условии, что все вычисления выпол няются точно! 6.1.3. Полиномиальная аппроксимация табличных зависимостей Табличный способ задания функций широко распространен в технике, физике, эко номике, естествознании и других областях науки и техники. Чаще всего задание функциональных зависимостей в виде таблиц используется в ходе проведения экс периментов. Недостаток табличного способа задания функции состоит в том, что функция представлена дискретными данными, и всегда найдутся такие значения независимой переменной, которых нет в таблице. Поэтому выполняют замену функ ции f(x) ее аналитическим выражением для нахождения промежуточных значений. Таким образом, применяют интерполяцию или аппроксимацию. Кроме того, при экспериментальных исследованиях возможны сложности при снятии их значений, а аналитическое выражение зависимости неизвестно. Задача интерполяции не является новой, и в математической литературе клас сические методы изложены достаточно подробно [1, 125, 189]. Ниже мы кратко рассмотрим их основы. 6.1.4. Интерполяционный метод Лагранжа Метод Лагранжа предполагает введение вспомогательного полинома li(x) степе ни n. Полином li(x) в точке xi должен быть равен 1, а в остальных точках отрезка интерполяции должен обращаться в нуль, то есть должны выполняться следую щие условия: