* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Интегральные преобразования
431
где назначение параметров очевидно. Приведенные ниже примеры иллюстриру ют выполнение этих преобразований:
> restart:with(inttrans): > assume(-1/2
0,a>0,alpha>0,beta>0): > convert(hilbert(f(t),t,s),int);
> convert(invhilbert(f(t),t,s),int);
> hilbert(exp(1), r, z);
0
> hilbert(f(u), u, t);
hilbert(f(u), u, t)
> hilbert(%, t, s);
–f(s)
> hilbert(t/(t^2+1),t,s);
> invhilbert(%,s,t);
> hilbert(Ci(abs(t)),t,s);
–signum(s)Ssi(|s|)
> hilbert(signum(t)*Ssi(abs(t)),t,s);
Ci(|s|) Следует отметить, что обратное преобразование Гильберта, осуществленное над результатом прямого преобразования, не всегда восстанавливает функцию f(t) буквально. Много интересных примеров на это преобразование Гильберта можно найти в файле gilbert.mws.
5.8.9. Интегральное преобразование Меллина
Интегральное преобразование Меллина задается выражением
и реализуется функцией
mellin(expr, x, s)
с очевидными параметрами expr, x и s. Применение преобразования Меллина иллюстрируют следующие примеры:
