* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Векторные вычисления и функции теории поля
361
Функция PathInt(f, dom) вычисляет интеграл пути для функции f с Rn до R:
> restart:with(VectorCalculus): > PathInt( x^2, [x,y] = Line( <0,0>, <1,2> ) );
> PathInt( x^2+y^2, [x,y] = Circle( <0,0>, 3/2 ) );
> PathInt( 1, [x,y] = Ellipse( x^2+y^2/2-1 ) );
Другая функция LineInt(F, dom), где F – вектор или процедура задания векторного поля, dom – параметр, характеризующий направление интегрирова ния, задает вычисление линейного интеграла в пространстве Rn:
> SetCoordinates( cartesian[x,y] );
cartesianx, y
> LineInt( VectorField(
), Line( <0,1>, <2,-5> ) );
14
> LineInt( VectorField( ), Circle( <0,0>, r ) );
–2r2? Функция ArcLength(C,dom) задает вычисление длины дуги С по известно му интегральному выражению для нее: ?r
> ArcLength( , t=0..Pi ) assuming r>0; > ArcLength( t -> , 0..2 );
>
evalf(%);
4.646783762 Наконец, функция SurfaceInt(f, dom) вычисляет поверхностный интег рал:
> SurfaceInt( 1, [x,y,z] = Surface( , s=0..Pi/2, t=0..Pi, coords=spherical ) ) assuming r>0;
?r2
> SurfaceInt( x+y+z, [x,y,z] = Surface( , [s,t] = Triangle(<0,0>,<0,1>,<1,2>) ) );
Рекомендуется просмотреть различные варианты задания области интегриро вания dom в справке по этому пакету.
