* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

270 Практика математического анализа 4.1.4. Суммы бесконечных рядов Многие суммы бесконечных рядов сходятся к определенным численным или сим вольным значениям, и система Maple способна их вычислять при задании индекса k без указания пределов изменения. Это поясняют следующие примеры: > restart; > sum(-exp(-k),k); > sum(k*a^k,k); > Sum(1/i^2,i=1..infinity)=sum(1/i^2,i=1..infinity); > Sum(1/n!,n=1..infinity)=sum(1/n!,n=1..infinity); > Sum(1/i^2,i)=sum(1/i^2,i); 4.1.5. Двойные суммы Могут встречаться множественные суммы по типу «сумма в сумме». Ограничим ся приведением примера двойной суммы, имеющей аналитическое значение: > Sum( Sum(k^2, k = 1..m), m = 1..N); factor( simplify( value(%))); При конкретном значении N такую сумму нетрудно вычислить подстановкой: > subs( N = 100, %); 8670850 4.1.6. Пакет вычисления специальных сумм sumtools Возможности вычисления специальных сумм существенно расширяются при ис пользовании инструментального пакета вычисления специальных сумм sumtools. При его вызове выводится список функций пакета: