* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

192 Работа с математическими выражениями и функциями периодической будет функция, удовлетворяющая равенству f(x) = f(x ± 2?). Мно жество функций из L2(0, 2?) называют пространством 2? периодических функ ций, интегрируемых с квадратом. Примером такой функции является и комплексная синусоида f(x) = eix = cos(x) + + i·sin(x), где i = – мнимая единица. Синусоида является функцией, периоди чески продолжаемой на всю вещественную ось x. Однако пространству L2(R) си нусоида не принадлежит, поскольку из условия определения этого пространства следует, что принадлежащие ему функции должны затухать при x ?R. Синусоида таким свойством не обладает. В современных СКМ функция – это имеющий уникальное имя (идентифика тор) объект математического выражения, выполняющий некоторое преобразова ние своих входных данных, представленных списком входных параметров. Вход ные параметры изначально являются формальными и представляются именами некоторых переменных. Особенностью функции является возврат ее значения в ответ на обращение к функции по имени с указанием фактических параметров в списке параметров функций. Фактические параметры могут быть различными константами, определенными переменными и даже вычисляемыми математиче скими выражениями. Функция atan2(x,y) является примером функции, имеющей список из двух формальных параметров – x и y. Как правило, в системах символьной математики принципиально важно, как записан фактический параметр. Например, число 1. или 1.0 является веществен ным, на что указывает разделительная точка. Если число представлено в виде 1, то оно рассматривается как целое и как константа. Большинство систем символьной математики не вычисляет выражения вида sin(1) или sin(?/2), а выводит их в ис ходном виде. Это связано с тем, что такой вид дает о значении функции гораздо больше информации, чем просто ее вычисленное значение. Функции обычно подразделяются на четыре типа: • встроенные в ядро системы предопределенные, или внутренние, функции; • функции пользователя, например вида f(x,y,z) := (x^2 + y^2)/z^2; • библиотечные функции, вызываемые из пакетов или библиотек расшире ния системы, например sin(x) или ln(x); • функции, заданные в виде программного модуля. Кроме того, функции могут классифицироваться по характеру производимых ими преобразований входных параметров. Они делятся на алгебраические, триго нометрические, обратные тригонометрические, гиперболические, обратные ги перболические, специальные и т. д. В сложных математических системах, например Maple или Mathematica, функ ции могут применяться со специальными директивами и опциями. Они могут за даваться как дополнительный параметр функции (Maple, Mathematica) или как специальное указание перед ее применением (Mathcad, MATLAB).