* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

605 § 152 тичный вычетъ, п р о с т ы м и д е л и т е л я м и функши /(л"). Задача, которую мы зд1хь разобрали для случаевъ с-г- — 1^ -* 2, устанавливает!» простыхъ делителей функций х - ( - 1 и х ~* 2 Фермату эти результаты были уже известны. Н о , повидимому, онъ прииииелъ къ нимъ только путемъ индукниди. Доказательство для случая с — — I было дано Эйлеромъ, а для случая с = r t 2 Лагранжемъ. Общий законъ для любого с быль высказанъ впервые Эйлеромъ (1783), но не былъ имъ доказанъ. Этотъ общий законъ, который Лежандръ называет!» за ко ном ъ в з а и м н о с т и к в а д р а т и ч ни>ихъ в ы ч е т о в ъ , а Гауссъ „ Т п е о г е т а fundamentale iи d o c t r n i a de r e s i d u i s q u a d r a t i c i s " , играетъ въ исторш новой теории чиселъ очень важную роль Кромв Эйлера и, иювидимому, соверииенно независимо оть него къ этому закону индуктивными» путемъ прииииелъ Лежандрь П 7 8 5 ) , но доказательство би,1Л0 дано впервые Гауссомъ въ 1786 году 1 2 Гауссъ много разъ возвраицался къ этому предложению и до 1818 года далъ 6 доказательствъ этого предложения, основанпнлхт, на совер­ шенно различныхъ нфшщиишхъ. Еице два доказатели,стна были найдены въ его посмертни,ихъ бумагахъ Друитя доказательства даны Копии, Якоби, Эйзешиитейномъ. Куммеромъ, Кронекеромъ и другими. Особенно простое доказательство принадлежит!, пастору Целлеру * ) . Содержание этого обицаго закона можетъ быть выражено следу иощимъ образомъ Е с л и и з ъ д в у х ъ н е ч е т н ы х ъ п р о с т ы х ь ч и с е л ъ р и q ию к р а й ­ ней м е р е о д н о и м е е т ъ в и д ъ 4 ш - } - К го р е с т ь к в а д р а т и ч н ы й в ы ч е т ъ или н е в ы ч е т ъ п о м о д у л ю q, с м о т р я ию т о м у , е с т ь ли q в ы ч е т ъ или н е в ы ч е т ъ ию м о д у л ю р. Е с л и ж е о б а ч и с л а р и q и м ь ю т ъ в и д ъ 4 ? и . - | ~ 3 , т о р е с т ь в ы ч е т ъ ию м о д у л ю <у, к о г д а q е с т ь н е в ы ч е т ъ ию м о д у л ю р , и о б р а т н о . Случаи с = — 1 и ? — ± 2 , коториэие ми,и раземотрели выине, не содержатся непосредственно въ обицемъ законе и носятъ название д о июлнительныхъ предложений къ закону взаимности квадратич­ ных!» в ы ч е т о в ъ Подробныя сн1,дешя о доказательствахъ закона взаим­ ности можно найти въ сиещали>номъ сочинении О. Ваумгарта * * ) . *) Monatsberichte der Rerliner Academie 1872. **) Oswald Baumgart .,Ueber das quadratische Reziprozitiitsgeselz", Leipzig. Teubner 1885.