* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
530 то ? ( n \ — и — ф v 0 и коэффициенты функши с т и с н н ы и р a u i о н а п>нi>iя чиста. 2. Пусть ф будеть фупкшя v-oii степени и
Vi,
1 '
2
§ 135 ф \ суп»
ПСЩС-
—
>з> •
»
1»
12)
пусть будутъ ея корнями, Среди нихъ имеется, слт,донате шно, число тс/ Сообразно съ этимъ, а также въ виду равенства (1) будегь
(1 + ( •) (1 + < • " ) (1 +<"•) - и +<••) — о.
или, по перемножении 1 + S/' + S при чемь первая сумма
+
•+ * + ЕЛ
+
* */ +
+
-
0
(3) 2 , вторая
+
распространяется на nch корпи безь повторений , третья ?
Е< /с на все сочеташн i на все сочетания по три и т. \\
*
+
3 Симметричесюя функщи v величинъ ) , но нашимъ донущешямъ суть р а т ' о н а л ь н ы я ч и с л а целыя и in дробныя , a v величинь \, у юн ie тиоряютъ уравнешю i л — 0 Симметричесюя фуикт'и * v (v 1) величинъ ь - | - и напримеръ. сумма ихъ одинаковыхь степеней будучи также симметрическими функ циями не шчинъ i , , суть рацюнальныя чис ia, и суммы \\ ~\- v также суть корни некотораго раш'она ibnai о уравнешя ф, д — 0 То же относится и къ суммам ь i - | - U + \ , число которых'ь равно v v 1 v— 2 и которыя также суть корни нькораго уравнешя ФЛ-v) — 0 и т д. Произведете
2 2
•К\>^)'ЫА)
(4)
копа
будетъ поэтому целой функцией, которая будегь уничтожаться, положимъ въ ней \ равнымъ одному изъ чиселъ 1 ,
U + V*. т*
+ >
-Н *
1
(5)
4. Между этими числами нуль можеть содержаться одинъ или не сколько разъ. Если допустимъ, что нуль содержится между ними (. — I разъ, то ( е с т ь п о л о ж и т е i ь н о е ц е л о е ч и с л о , к о т о р о е по мень шей м е р е равно 1. Оно равно 1 только въ томъ случае, когда среди величин ь (5) нетъ нуля. Въ произведении (4) содержатся (' 1 множителей, равныхъ \ Исключивъ эти множите ш и обративъ за тем ъ все коэффициенты вь целыя числя помножешемь на наименьшее кратное Л всехь знаменателей, мы получимъ функцпо съ целыми коэффициентами:
1
/Д-vJ — ^ V '^(х)^(х)
.
