* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

494 S 125 то, принимая вовнимаше, что arctg 1 — - тс, найдем ь, по равенству (3<, что ^ = arctg.r - | - arctgr и изъ § 124, (5) следуетъ: Т С Л' , Л" 5 V 7 1 3 ~ If 3 v 5 b 7 ' Я~ 5 7 ^ Для определешя v и v равенство (4) преобразовываютъ въ и, положивъ :v = , находятъ у — , и получаютъ такимъ образомъ ряды Эйлера. имЪюшде лучшую сходимость: тс "4 ~ _ 1 2 " 3 1 l 3 23 3 3 + 1 1 5 2 1 1 5 3 З 5 1 1 " 1 2 7 1 1 3 З T 3 ^ + 5 5 1 1 ~7 3 7 З 7 7 ' Если кь обеимъ частямъ равенства [3) прибавить еще третей уголь и вновь применить гу же формулу, то выйдетъ arc tg х + arc tg у 4" arc tg ~ — ate tg ^ и если определить правильный дроби д \ v. творяли равенству х 4- v + то получимь ~ — arc tg х г - "---, такъ, чтобы out удовле хх I л* У-Г = 1 — х\ 4- arc tg у 4- arc tg ; (5) Взявъ въ форме трехъ рядовъ напримеръ,.! у которые иногда еще лучше сходятся ~ — - . получаемь - I - arc tg - i + arc tg 1 = arc tg I j По этой формуле производилъ вычислеше Л а з е Datise), который определить число тс съ 200 десятичными знаками. Еще горяздо раньше (1706) Д ж о и ь М а ш и н ъ (John Machin) дал., лучшую формулу, которую онь пользовался для вычисления тс со 100 деся­ тичными знаками. Выводъ ея ос-поиапъ на следующихъ соображешяхъ-