* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
487
§ 122
I Ipit г/ - 1 (i - — 1 бинолняльный ряд i) обращается в ь выражение _j_ 1 Т — 1 . — | 1 -|~ I , г е., въ сумму, колеблющуюся между 0 и 1. 5. О ч е н ь л е г к о и с ч е р п ы в а е т с я т р е п й с л у ч а й [л ^ — 1 . Вь этомь случай о. 1 есть либо отрицательное число, либо нуль, следовательно, // — u. i есть положительное число, которое больше // или вь крайнемъ случае» равно // Поэтому,
и, следовательно. бином1альные коэффициенты будуть приближаться довь \ , 5 к ь пределу cos тЬin
будут ь больше 1 и не
нуль. Такимь образомъ, и члены ря IP^smiui)т
не будутъ безкопечно малыми и, следовательно, эти ряды не могутъ схо диться. Единственнымь исключением ь, не нредставляющилгь, однако, ника кого интереса, является рядъ ) ' когда lh - 0 или = т г , при чемъ К—О, 6. Чтобы въ случаяхъ сходимости ряда определить его сумму, до статочно положить г — 1 вь ^ 122 (8), (9) и (10) Тогда у 1 _|_ 2rcos ih + г — i / 2 - l + c o s 0 --- 2 cos \ ,'г
а 4 ч
такь какь cos-^'^ есть положительное число, ибо, но предиоложенно, ih лежит ь между тс и -\~ тс. Далее,
S
j„#
2 sin * ih cos ~ it
2 c o s
*
W
= . + c o s * -
- , ,
и, следовательно,
при чемь to. какь это и требовалось находится между Отделяя вь равенстве § 122 такимь образомь найдемъ: ('2cos * вещественную
) тг и - ( - - - т ;
г
часть оть мнимой, мы
я)
ih)
COS{JL^
-
1 ^_/*<;<>cos^ +
/ j ^
( 2cos
l
t )
v" Ч sinrj- ' =
/?(;')siH.V- +
/i:;''siH2,V-+/^)sni3^-|-
и эти равенства справедливы при ;л у- — J; при положительном ь значе шй гл, предельное значеше '/* — * тс еще допустимо.
